2018-2019学年青海省西宁市湟中县八年级（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，共20分 ）
1．（2分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ，  D．2， ，4
2．（2分）已知x＜y，则下列式子不正确的是（　　）
A．4x＜4y B．?4x＜?4y C．x+4＜y+4 D．x?4＜y?4
3．（2分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）
A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
4．（2分）在数轴上表示不等式x≥?2的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）不等式2（x?2）≤x?2的非负整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D ．4
6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）
 
A．18° B．24° C．30° D．36°
7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下 列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，P D⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）
 
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2分）如图，三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的 距离相等，试找出批发市场的位置（　　）
 
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．（2分）一次函数y=ax+b的图象经过点A，点B，如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜?2 B．x＞?2 C．x＜1 D．x＞1
　
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　   　．
12．（3分）定理“直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方”的逆定理是：　   　．
13．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：　   　．（写出一个即可）
14．（3分）用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设　   　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，DE垂直平分BC，且DE=3cm，则AD的长为　   　．
 
16．（3分）某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价　   　元出售．
17．（3分）如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=　   　度．
 
18．（3分）直线y=?3x?3与x轴的交点坐标是　   　，则不等式?3x+9＞12的解集是　   　．
19．（3分）如果不等式组 的解集是x＞3，那么m的取值范围是　   　．
　
三、解答题（共70分）
20．（12分）解下列不等式，并将结果表示在数轴上．
（1） +1≥x
（2） ＜1? ．
21．（12分）解下列不等式组：
（1）
（2） ．
22．（8分）如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．
 
23．（10分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：CE=DE．
 
24．（10分）如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD=1cm，求△BDE的周长．
 
25． （10分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．
 
26．（8分）已知：|2x?24|+（3x?y?k）2=0，若y＜0，求k的取值范围．
　
 

2018-2019学年青海省西宁市湟中县八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ，  D．2， ，4
【解答】解：A、由于22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、由于42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、由于12+（ ）2=（ ）2，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、由于22+（ ）2≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
　
2．（2分）已知x＜y，则下列式子不正确的是（　　）
A．4x＜4y B．?4x＜?4y C．x+4＜y+4 D．x?4＜y?4
【解答】解：A、根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变可得此4x＜4y，正确，不合题意；
B、根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得?4x＞?4y，故此选项错误，符合题意；
C、根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变可得x+4＜y +4，正确，不合题意；
D、根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变可得x?4＜y?4，正确，不合题意；
故选：B．
　
3．（2分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）
A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．
故选：A．
　
4．（2分）在数轴上表示不等式x≥?2的解集，正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵不等式x≥?2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥?2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除D．
故选：C．
　
5．（2分）不等式2（x?2）≤x?2的非负整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答 】解：解不等式2（x?2）≤x?2得x≤2，
因而非负整数解是0，1，2共3个．
故选：C．
　
6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）
 
A．18° B．24° C．30° D．36°
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°?72°=18°．
故选：A．
　
7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别 交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB 的中垂线上．
故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD．
∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD：  AC•AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
 
　
8．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）
 
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD= PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN= OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选：C．
 
　
9．（2分）如图，三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置（　　）
 
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【解答】解：如图所示：批发市场的位置为P点．
故选：A．
 
　
10．（2分）一次函数y=ax+b的图象经过点A，点B，如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜?2 B．x＞?2 C．x＜1 D．x＞1
【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点A（?2，0），且函数值y随x的增大而增大，
∴不等式ax+b＞0的解集是x＞?2．
故选：B．
　
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　17　．
【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
　
12．（3分）定理“直角三角形的 两直角边平方和等于斜边的平方”的逆定理是：　三角形中两边平方和等于第三边平方的是直角三角形　．
【解答】解：原命题可变为：如果一个三角 形是直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方．
我们把题设和结论变换位置即可：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．
即答案：三角形中两边平方和等于第三边的平方的是直角三角形．
　
13．（3分）请写出解集为x＜3的不等式：　x?3＜0（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【解答】解：移项，得
x?3＜0（答案不唯一）．
故答案为x?3＜0（答案不唯一）．
　
14．（3分）用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设　三角形的三个内角都小于60°　．
【解答】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为：三角形的三个内角都小于60°．
 　
15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，DE垂直平分BC，且DE=3cm，则AD的长为　6cm　．
 
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DA=DB，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴AD=2DE=6cm，
故答案为：6cm．
　
16．（3分）某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价　60　元出售．
【解答】解：设商店降价x元出售．
则有 ，
 ≥0.1
75?x≥15
解得：x≤60，
答：商店最多降价60元出售．
　
17．（3分）如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=　60　度．

【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C= = =30°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的 外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．
故答案为：60．
　
18．（3分）直线y=?3x?3与x轴的交点坐标是　（?1，0）　，则不等式?3x+9＞12的解集是　x＜?1　．
【解答】解：求直线y=?3x?3与x轴的交点坐标时，令y=0，解得x=?1，
则直线y=?3x?3与x轴的交点坐标是（?1，0）；
由于一次函数y=?3x?3中，y随x的增大而减小，因此当x＜?1时，?3x?3＞0，即?3x+9＞12；
因此不等式?3x+9＞12的解集是：x＜?1．
故填：（?1，0）、x＜?1．
　
19．（3分）如果不等式组 的解集是x＞3，那么m的取值范围是　m≤3　．
【解答】解：在 中
由（1）得，x＞3
由（2）得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
故答案为：m≤3．
　
三、解答题（共70分）
20．（12分）解下列不等式，并将结果表 示在数轴上．
（1） +1≥x
（2） ＜1? ．
【解答】解：（1）去分母，得：x?1+2≥2x，
移项，得：x?2x≥1?2，
合并同类项，得：?x≥?1，
系数化为1，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
 

（2）去分母，得：x+7＜6?2（x+1），
去括号，得：x+7＜6?2x?2，
移项，得：x+2x＜6?2?7，
合并同类项，得：3x＜?3，
系数化为1，得：x＜?1，
将解集表示在数轴上如下：
 
　
21．（12分）解下列不等式组：
（1）
（2） ．
【解答】解：（1）解不等式1?x＞0，得：x＜1，
解不等式2（x+5）＞4，得：x＞?3，
则不等式组的解集为?3＜x＜1；

（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥3，
解不等式 ＜ ，得：x＜3，
∴不等式组无解．
　
22．（8分）如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．
 
【解答】解：如图，点P即为中转站的地址．
 
　
23．（10分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：CE=DE．
 
【解答】证明：∵P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠POC=∠POD．
∵∠POC+∠CPE=90°，∠POD+∠DPE=90°，
∴∠CPE=∠DPE．
在△CPE和△DPE中， ，
∴△CPE≌△DPE（SAS），
∴CE=DE．
　
24．（10分）如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD=1cm，求△BDE的周长．
 
【解答】解：∵D是等边△ABC的边AC的中点，
∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA= ∠ABC=30°，
∴CD= BC，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∵等边三角形ABC，
∴∠ACB=60°，且为△CDE的外角，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE，
CD=CE=1，BC=2，BD= ，
则S△ABC= AC•BD= ×2× = ，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=（3+2 ）cm．
　
25．（10分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．
 
【解答】解：作PH⊥MN于H，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH= OP=6，
∵PM=PN，PH⊥MN，
∴MH=NH=2.5，
∴OM=OH?MH=3.5．
 
　
26．（8分）已知：|2x?24|+（3x?y?k）2=0，若y＜0，求k的取值范围．
【解答】解：依题意得：2x?24=0且3x?y?k=0
∴x=12，y=36?k，
∵y＜0即36?k＜0，
∴k＞36．

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