四川省阆中市2014届九年级(上)期末质量监测
数学试卷
一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内,每小题2分,共20分,可要看仔细呦!)
1.方程3x2=1的一次项系数为( )
A.3B.1C.?1D.0
2.下列二次根式中,x的取值范围是x≥?2的是( )
A.B.C.D.
3.一个图形经过旋转变化后,发生改变的是( )
A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置
4.下列根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5.下面的图形(1)?(4),绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是( )
A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4)
6.已知是方程x2?x?1=0的一个根,则代数式2?的值等于( )
A.1B.0C.?1D.2
7.下列说法正确的是( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
8.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外形状、大小都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
9.(2分)“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的数学语言表示是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”.依题意,CD长为( )
A.寸B.13寸C.25寸D.26寸
10.(2分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,若⊙O的半径为,则C点到BF的距离为( )
A.B.C.D.
二、认真填一填.(答案填在相应的横线上,每小题3分,共30分,要谨慎一点呦!)
11.使式子有意义的条件是 _________ .
12. x2?3x+ _________ =(x? _________ )2.
13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有 _________ 个.
14.已知扇形的弧长是2πc,半径为12c,则这个扇形的圆心角是 _________ .
15.已知x=,y=,则x2y+xy2= _________ .
16.如图,点D在以AC为直径的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB= _________ 度.
17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率是 _________ .
18.关于x的一元二次方程(?1)x2?2x+=0有两个实数根,则的取值范围是 _________ .
19.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为 _________ .
20.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为 _________ .
三、解答题.(21题10分,22题10分共20分)
21.(10分)计算:
(1)()?;
(2).
22.(10分)解方程:
(1)(x?3)(x+6)=10
(2)3(x?5)2=2(5?x)
四、解答题.(23题8分,24题7分,共15分)
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴,垂足为A.
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C,求点C的坐标;
(2)△O′A′B′与△OAB关于原点对称,写出点B′、A′的坐标.
24.(7分)(1997•安徽)在宽为20,长为32的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直,(如图),把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使实验地面积为5702,问道路应为多宽?
五、解答题.(25题7分,26题8分,共15分)
25.(7分)(2009•常德)“六一”儿童节期间,某儿童用品商店设置了如下促销活动:如果购买该店100元以上的商品,就能参加一次游戏,即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案),如果两次都出现相同的图案,即可获得价值20元的礼品一份,否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?
26.(8分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
参考答案
一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内,每小题2分,共20分,可要看仔细呦!)
1.D 2.B
3.D 4.C
5.C 6.A
7.C 8.A
9.D 10.C
二、认真填一填.(答案填在相应的横线上,每小题3分,共30分,要谨慎一点呦!)
11. x≥4 .
12. x2?3x+ =(x? )2.
13. 15 个.
14. 30° .
15. 2 .
16. 70 度.
17. .
18. ≥0且≠1 .
19. 外离 .
20. .
三、解答题.(21题10分,22题10分共20分)
21.解:(1)原式=4?9?=?6;
(2)原式=2×1+?=2.
22.解:(1)x2+3x?28=0,
(x+7)(x?4)=0,
x+7=0或x?4=0,
所以x1=?7,x2=4;
(2)3(x?5)2+2(x?5)=0,
(x?5)(3x?15+2)=0,
x?5=0或3x?15+2=0,
所以x1=5,x2=.
四、解答题.(23题8分,24题7分,共15分)
23.解:(1)如图,点C的坐标为(?2,4);
(2)点B′、A′的坐标分别为(?4,?2)、(?4,0).
24.解:设道路为x米宽,
由题意得:20×32?20x×2?32x+2x2=570,
整理得:x2?36x+35=0,
解得:x=1,x=35,
经检验是原方程的解,但是x=35>20,因此不合题意舍去.
答:道路为1宽.
五、解答题.(25题7分,26题8分,共15分)
25.解:解法一:设这三种图案分别用A、B、C表示,则列表得
第一次
第二次ABC
A(A,A)(A,B)(A,C)
B(B,A)(B,B)(B,C)
C(C,A)(C,B)(C,C)
∴P(获得礼品)=.
解法二:由树状图可知共有3×3=9种可能,游戏中获得礼品的有3种,所以概率P(获得礼品)=.
26.解:(1)∵OA=OC==2,AC=2,
∴OA=OC=AC,
∴△OAC为等边三角形,(1分)
∴∠AOC=60°,(2分)
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧,
∴∠AEC=∠AOC=30°;(3分)
(2)∵直线l切⊙O于C,
∴OC⊥CD,(4分)
又BD⊥CD,
∴OC∥BD,(5分)
∴∠B=∠AOC=60°,
∵AB为⊙O直径,
∴∠AEB=90°,又∠AEC=30°,
∴∠DEC=90°?∠AEC=60°,
∴∠B=∠DEC,
∴CE∥OB,(7分)
∴四边形OBEC为平行四边形,(8分)
又OB=OC,
∴四边形OBEC为菱形.(9分)
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