节第五题
型复习教法讲练结合
目标（知识、能力、教育）1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．
2. 掌握 菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．
3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．
4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1.性质：
（1）矩形：①矩形的 四个角 都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．② 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对 角．
2.判定：
（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形． ②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
3.面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形： （ 是对角线）
（3）正方形：S=边长2
4.平行四边形与特殊平行四边形的关系
（二）：【前练习】
1.下列四个命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠ =60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60°. B．50°. C．75°. D．55°
3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a
4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15?的可活动菱
形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15?，则∠1＝_____度
5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行
（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金
窗料（如图①），使AB=CD，EF= GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框
的形状是 ，根据的数学道理是____．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______ ________
二：【经典考题剖析】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B． 96 C．280 D．284
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交
对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
4.如图，小明想把平面镜N挂在墙上，要使小明能从镜子里看
见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，请添加一个条，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，
添加的条__________，理由：
三：【后训练】
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
2.如图 ，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的 正方形，小明把矩形
的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四
边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-
3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O，且CA：BD=l：3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面积．
5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部 分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状．
6.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t (秒）表示移动的时 间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时， △QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
四：【后小结】
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