【—初二数学因式分解】因式分解是我们解决许多数学问题的有力工具。接下来的内容是初二数学知识点之因式分解。

　　因式分解

　　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

　　分解因式与整式乘法为相反变形。

　　同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤

　　1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

　　2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。

　　3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。

　　方法　　因式分解没有普遍适用的方法，教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

　　注意三原则

　　1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)

　　2.最后结果只有小括号

　　3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))

　　4.最后结果每一项都为最简因式

　　归纳方法：

　　1.提公因式法。

　　2.公式法。

　　3.分组分解法。

　　4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

　　5.组合分解法。

　　6.十字相乘法。

　　7.双十字相乘法。

　　8.配方法。

　　9.拆项补项法。

　　10.换元法。

　　11.长除法。

　　12.求根法。

　　13.图象法。

　　14.主元法。

　　15.待定系数法。

　　16.特殊值法。

　　17.因式定理法。

　　温馨提示：在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。

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