一、选择题（50分）1．已知全集，集合，集合，则下图中阴部分所表示的集合是：A． B．C． D．2．若，则下列结论不正确的是：　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A． B． C． D．3．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则等于A． 16 B. 8 C. 4 D. 24．如果直线与直线平行，那么系数为：A． B． C． D．5．在中，面积，则A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 6．已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于：7．若，满足约束条件,错误！未找到引用源。目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是：A. B. C. D.8．设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F的l与E相交于A，B两点，且AF，AB，BF成等差数列，则AB的长为(　　) B．1 C. D.9．函数y=的图像恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为 .A．9 B． C． D． 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A. 289 B. 1 024 C. 1 378 D. 1 225二、填空题（25分）11．不等式的解集为______.12．已知平面上三点、、满足，，，则的值等于_______．13．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 14．一船以每小时15 km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.15．给出下列命题 ①已知、是三个非零向量,若则图象关于点对称；③函数与函数的图像关于轴对称；④若数列为等比数列，为其前项和，则、、也成等比；⑤椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是 .[]16.在中，角所对的边分别为，且满足，． （）求的面积；（）若，求的值．，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程18.在数列中，，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P＝120°，求PF1F2的面积．．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（）当＝０时，求（）当弦被点平分时，出直线的方程 （3）设过点的弦的中点，求点的坐标所满足的关系式. 21．已知函数定义在区间上， ，且当，时，恒有，又数列满足，，设．⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；[]⑶是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 奉新一中2015届高二上学期第三次月考文科数学答案18题：解：（1）当n=1时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=3.当n≥2时，由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。=1，所以错误！未找到引用源。=1.所以数列{错误！未找到引用源。}是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列{错误！未找到引用源。}的通项公式为错误！未找到引用源。=n+2.（2）因为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(1－错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。[错误！未找到引用源。－(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)]=错误！未找到引用源。.20题：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=， 又∵r=,∴，∴ ，（2）当弦被平分时，，此时，∴的点斜式方程为. （3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 江西省奉新一中2013-2014学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
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