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两角和与差的余弦

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网


总 题两角和与差的三角函数总时第30时
分 题两角和与差的余弦分时第 1 时
目标会用向量的数量积推导两角差的余弦公式,并体会向量与三角函数之间的关系;会用余弦的差角公式余弦的和角公式,理解化归思想;能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明。
重点难点余弦差角公式的推导及运用
引入新
1、已知向量 ,夹角为 ,则 = =
2、由两向量的数量积研究两角差的余弦公式
= ,简记作:
思考:如何用距离公式推导公式
3、在上述公式中,用 代替 得两角和的余弦公式:
= ,简记作:
思考:你能直接用数量积推导两角和的余弦公式 吗?

例题剖析
例1、利用两角和(差)余弦公式证明下列诱导公式:

例2、利用两角和(差)的余弦公式,求 的值。

例3、已知 ,求 的值。

思考:在例3中,你能求出 的值吗?
例4、若 ,

注意:角的变换要灵活,
如 等
巩固练习
1、化简:(1) =
(2) =
(3) =
2、利用两角和(差)余弦公式证明:
(1) (2)

3、已知 求 的值

堂小结
两角和与差的余弦公式的推导;和(差)角余弦公式的运用于求值、化简、求角等

后训练
班级:高一( )班 姓名__________
一、基础题
1、 =
2、在 中,已知 ,则 的形状为
3、计算(1)
(2) =
4、化简:(1) =
(2)
5、已知 都是锐角, ,则 =
6、已知 =
二、提高题
7、(1)已知 ;
(2)已知 。

8、已知 ,求 的值。

三、能力题
9、设 为锐角,求证: 。

10、设 为坐标原点, 和 为单位圆上两点,且 。求证:




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