高二年级必修四数学第一单元知识点：三角函数的图象与性质

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高二年级必修四数学第一单元知识点，希望你喜欢。

对于三角函数y=f(x)=sin(wx+)的图像(0,w0，kZ)，我们要熟练掌握四个要素。

首先，这是一个周期函数f(x+T)=f(x)，周期T=2/|w|。

其次，函数最值为，在wx+=2k/2)时取得最大值，在wx+=2k/2)时取得最小值-。

第三，wx+时，取得函数的中心对称点x值，此时f(x)=0。

第四，wx++(/2)时，取得函数的中心对称轴x值，此时f(x)=或-。

对于三角函数y=f(x)=cos(wx+),当wx++(/2)时，取得函数的中心对称点x值，此时f(x)=0;当wx+时，取得函数的中心对称轴x值，此时f(x)=或-。

在高考中，有关三角函数图像性质的考查，基本上都是围绕这四个要素展开。比如，关于y=sinx，可以有下面这些问题(kZ)：

问题1.两条对称轴之间的距离是多少?

,即周期的一半。

问题2.单调区间是怎样的，最值如何取?

x[2k/2),2k/2)]时为增函数，x[2k/2),2k/2)]时为减函数。

x=2k/2)时取得最大值1，x=2k/2)时取得最小值-1。

问题3.函数取零点时的x?

x=k时，函数取零值。

我们来看一道高考原题：

函数f(x)=sin[wx-(/6)]+1，0,w0，最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为/2。

1.求f(x)解析式

2.设(0,/2)，则f(/2)=2,求的值。

根据正弦函数y=sinx的图像，我们知道其相邻对称轴之间的距离，比如/2和3/2，是周期的一半。本题中距离为/2，则：

T=2/|w|=，w=2

函数的最大值就是+1，故=2

f(x)=2sin[2x-(/6)]+1

f(/2)=2sin[-(/6)]+1=2，则有：

sin[-(/6)]=1/2

由(0,/2)得/3

总体上而言，有关三角函数图像性质的考查不会出怪题、难题，同学们多画一画三角函数的图像，多理解多分析，一定能够把握住这个考点。

高二年级必修四数学第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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