2012届高考数学知识梳理幂函数复习教案

教案28 幂函数
一、前检测
1. 下列函数中不是幂函数的是（Ｃ）
Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

2. 下列函数在上为减函数的是（Ｂ）
Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

3. 下列幂函数中定义域为的是（Ｄ）
Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

二、知识梳理
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
解读：

2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；
（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；
（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．
解读：

三、典型例题分析
幂函数的意义
例1 已知函数，当为何值时，：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；
答案：（1）或（2）（3）（4）（5）

变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。
简解：解得：

小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。

例2 比较大小：
（1）（2）（3）（4）
解：（1）∵ 在上是增函数，，∴
（2）∵ 在上是增函数，，∴
（3）∵ 在上是减函数，，∴ ；
∵ 是增函数，，∴ ；
综上，
（4）∵ ，，，
∴

变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：
（1）（2）（3）
解：（1）
（2）
（3）

小结与拓展：在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质

例3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．
解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ，又函数图象关于原点对称，
∴ 是奇数，∴ 或．

变式训练：已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。答案：

小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定的值。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：

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