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2012届高考数学知识归纳复习指数与指数函数教案

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
第1讲 指数与指数函数
一.知识归纳
1、整数指数幂的运算性质:
(1)
(2) 根式:

(3)分数指数幂 ;

分数指数幂的运算性质:
2、指数函数y=ax的图象与性质
指数函数
一般形式Y=ax (a>0且a≠1)
定义域(-∞,+ ∞)
值域(0,+ ∞)
过定点(0,1)

图 象

单调性a>1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
0<a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数
值分布y>1 ? y<1?

二、题型讲解
题型一.指数式的运算
例1(1)化简
(2)若 ,求 的值;
解:(1)原式= ;(2)原式= ;

题型二.指数函数的图像及性质的应用

例2.(2011北京理)若函数 则不等式 的解集为____________.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
(1)由 .
(2)由 .
∴不等式 的解集为 ,∴应填 .
练习1.(2011北京文)已知函数 若 ,则 .
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 的值. 属于基础知识、基本运算的考查.
由 , 无解,故应填 .
练习2.(2011江苏卷)已知 ,函数 ,若实数 、 满足 ,则 、 的大小关系为 .
【解析】考查指数函数的单调性。
,函数 在R上递减。由 得:m例3.(2011年广东卷文)函数 的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
【答案】D
【解析】 ,令 ,解得 ,故选D
例4、若直线y=2a与函数 的图像有两个公共点,则a的取值范围是 ;
解:
题型3.利用图象比较值的大小

例6 比较 的大小.
题型三、指数函数的综合问题
例7(08江苏20)若 , , 为常数,且
求 对所有实数 成立的充要条件(用 表示)
【解析】:本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。
恒成立
(*)
若 ,则(*) ,显然成立;若 ,记
当 时,
所以 ,故只需 。
当 时,
所以 ,故只需 。
综上所述, 对所有实数 成立的充要条件是

课后作业:《走向高考》
作业:
1.化简
(1) 答案:
(2) 答案:45

2.已知 求
3.若关于x的方程 有实数根,求m的取值范围

备用:已知函数 , 的定义域这区间[-1,1]
(1)求g(x)的解析式;
(2)判断g(x)的单调性;
(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.
解::(1) ,

(2) .当 令 .
由二次函数的单调性 是减函数.
∴函数g(x)在[-1,1]上是减函数.
(3) 由(2)知 ,则方程g(x)=m有解 .在[-1,1]内有解;

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