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质点和位移

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网


第2节 质点和位移

[要点导学]
1.质点:在某些情况下,在研究物体的运动时,不考虑其形状和大小,把物体看成是一个具有质量的点,这样的物体模型称为“质点”。
“质点”就是其中“物体”的一种最简单模型;。
需要注意的是,
⑴ “质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”,是一种最简单的模型(以后还会遇到弹性体模型、弹簧振子模型等等)。
⑵ “质点”是模型,不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。因此,要通过教材、例题及习题,知道什么情况下可以用质点模型,要逐渐积累知识,而不必一开始就去死记硬背。
2.位移
⑴定义:从初位置到末位置的有向线段,叫做位移。
⑵物理意义:位移是表示位置变动(变化)的物理量。
⑶位移是矢量,既有大小又有方向。矢量相加和标量相加遵从不同的法则(以后将会学到)。
注意:位移和路程是两个不同的物理量。位移是矢量,而路程是标量。物体只有做单方向的直线运动时,位移大小才等于路程,对曲线运动,位移大小一定小于路程。
3.很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”研究运动觉得迷惑不解。当物体做曲线运动时,位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同,位移大小跟“路程”数值也大不相同,尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时,路程可以很大,而位移却总是为零,有人觉得很荒谬。其实这只是初学时的一种错觉,物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。
确实,人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关,但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。
注意:无论物体是做直线运动还是曲线运动,一段“无限小”的运动,其位移与路径总是可以看成重合,而用“高等数学”工具研究物理,都是从研究“无限小运动”着手,因此,位移也可以用研究曲线运动。
4.如果是直线运动,则位移s和初、末位置坐标x1 、x2的关系十分简单:s=x2 - x1。而且此式有着丰富的含义:s的数值表示位移的大小,s的正负表示位移的方向——正表示位移s的方向与x轴的正方向相同,负表示位移s的方向与x轴的正方向相反。

[范例精析]
例1 在研究火车从上海站到苏州或南京站的运动时间(通常只须精确到“分”),能不能把火车看成质点?在研究整列火车经过一个隧道的时间(通常精确到“秒”),能不能把火车看成质点?由此你得出什么看法?

解析:前者可以,后者不可以。前者由于火车的大小(长度)带的确定时间方面的误差比较小,可以忽略不计;而后者却必须考虑火车的长度。由此可见,能否看成质点与巴物体看成知道后带的误差大小有关。

拓展 :当然,以“误差大小”决定是否能够应用“质点模型”只是一个方面。更多的情况下不能用质点模型是因为有别的更加根本的原因。例如,在研究地球自转、杠杆受力矩而转动等物体转动的问题时,就不能把地球、杠杆看成质点。很小的物体也不一定就能看成是质点。例如,在研究原子的结构时,原子尽管很小,也不能看成是质点。
对于常见的物体的复杂运动——既有整体的移动、又有绕物体上某点的转动,比如快速打出去的一个弧圈球,在研究它能否过网时,我们可以暂时不考虑其转动,即先把它当作质点,研究其球心运动轨迹。这种把复杂运动分解成几个简单运动“逐个击破”研究的方法是很有效的。
例2 :分清几个概念和说法。 以后,我们在研究运动时,常常会要求出“物体在1秒末、2秒末(或第1秒末、第2秒末)的速度及位置”,也会要求“物体在1秒内、2秒内(或第1秒内、第2秒内)的位移和平均速度”。请问:
(1)其中哪个表示时刻、哪个表示时间间隔?
(2)“1秒内”和“第1秒内”的位移(以及平均速度)是同一概念吗?“2秒内”和“第2秒内”的位移(以及平均速度)是同一概念吗?
(3)“第2秒末的速度”与“第2秒内的平均速度”相同吗?

解析 (1)“1秒末、2秒末(或第1秒末、第2秒末)”表示时刻;“1秒内、2秒内(或第1秒内、第2秒内)”表示时间间隔。
(2)“1秒内”和“第1秒内” 的位移(以及平均速度)是同一概念。“2秒内”和“第2秒内”的位移(以及平均速度)不是同一概念。“2秒内的位移”表示2秒长的时间里的位移,“第2秒内的位移” 表示“第2秒”这1秒长的时间里的位移。
(3)不相同。前者是瞬时速度;后者是平均速度。

拓展 时间间隔Δt=t2- t1,如果初始时刻t1取为零时刻,则Δt = t2,也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2;反之,一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。

例3.如图1-2-1所示,一辆汽车在马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20m处,过了2秒钟,汽车正好到达十字路口的中心,再过3秒钟,汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处,如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向,试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表,并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少?这5秒内的位移又是多少?
观测时刻t=0时过2秒钟再过3秒钟
位置坐标 x1= x2= x3=

解析:马路演化为坐标轴,因为向右为x轴的正方向, 所以,在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。右侧的点的坐标为正值,即:
x1=-20m, x2=0, x3=30m。
前2秒内的位移s1=x2?x1=0?(?20)m=20m
后3秒内的位移s2=x3?x2=30m?0m=30m。
这5秒内的位移s3=x3?x1=30m?(?20)m=50m
上述位移s1、s2和s3都是矢量,大小分别为20、30和50m,方向都向右,即与x轴同方向。

[能力训练]
1.下列说法中,关于时间的是( BCD ),关于时刻的是( A )
A.学校上午8点开始上第一节,到8点45分下
B.小学每节只有40分钟
C.我走不动了,休息一下吧
D.邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军,成绩是30分24秒36
2.一列火车从上海开往北京,下列叙述中,指时间的是( BD )
A.火车在早上6点10分从上海出发
B.列车共运行了12小时
C.列车在9点45分到达中途的南京站
D.列车在南京停了10分钟
3. 关于位移和路程,下列四种说法中正确的是( C )
A.位移和路程在大小上总相等,只是位移有方向,是矢量,路程无方向,是标量
B.位移用描述直线运动,路程用描述曲线运动
C.位移取决于物体的始末位置,路程取决于物体实际通过的路线
D.位移和路程是一回事
4.下述情况中的物体(加着重号),可视为质点的是( ACD )
A.研究小孩沿滑梯下滑
B.研究地球自转运动的规律
C.研究手榴弹被抛出后的运动轨迹
D.研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
5.下列各种情况中,可以所研究对象(加着重号)看作质点的是( CD )
A.研究小木块的翻倒过程  
B.研究从桥上通过的一列队伍
C.研究在水平推力作用下沿水平面运动的木箱
D.汽车后轮,在研究汽车的运动情况时

6. 如图1-2-2所示,物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点,A、B、C三点在同一直线上.在此过程中,物体位移的大小是 ,方向为 ,物体通过的路程为 .
  4R, 由A指向C, 2πR
7、一个质点在x轴上运动,其位置坐标如下表:
t/s012345…
x/m20-4-1-76…
⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置.
⑵该质点0~2s末的位移大小是 ,方向是 .
⑶该质点在开始运动后 s内位移数值最大.
⑷该质点在第 s内位移数值最大,大小是 ,方向是
  (1)略, (2)6m,-x方向,(3)4, (4)5, 13m, +x方向




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