七、匀变速直线运动规律的应用
目标概览
1、进一步加深对匀变速直线运动规律的理解
2、能正确地推导出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并能应用它进行计算。
3、培养灵活运用匀速直线运动规律解除题的能力。
4、知道一些匀变速直线运动的某些特殊规律。
聚焦重点难点
重点：匀变速直线运动的位移和速度的关系，匀变速直线运动规律的综合应用
难点：运动过程的分析、应用规律的选取。
教与学师生互动
过程：
匀变速直线运动的速度公式、位移公式，反映了速度、位移随时间的变化，在有些不涉及时间的问题中，需要直接确定位移和速度的关系，另一方面，我们也可以寻找一些匀变速直线运动在特定条下所显现的特殊规律，以得到解题捷径。
位移和速度的关系
推导：由速度公式vt=v0+at得t= ，代入位移公式s=v0t+ at2整
理后得位移和速度的关系式：v2t-v02=2as
v2t-v02=2as中的四个量均为矢量，应用时要规定正方向。
[例1]飞机着陆后做匀减速运动，已知初速度是60m/s，问飞机着陆12s内位移是多大？
[解析]飞机着陆后做匀减速运动，速度减为零时就停下，根据速度公式先求出飞机做匀减速运动的时间，vt=v0+at
得0=60+（- 6）t
t=10s<12s
根据位移公式：s=v0t+ at2
得s=60 10+ （-6）ｘ102=300m
[注意]此题易犯错误是将t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+ at2=60ｘ12+ （-6）ｘ122=288m
匀变速直线运动的一些特殊规律
初速度为零的匀速直线运动的物体的速度与时间成正比，即
v1：v2：v3：…vn=1：2：3…n
证明提示：由vt=at而得
初速度为零的匀加速运动，物体在第1、2、3、……ns内位移之比为时间的平方比，即s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…n2
证明提示：由s= at2而得
初速度为零的匀变速直线运动的物体在连续相同时间内位移之比为奇数比，即
sI：sII：：sIII：：……=1：3：5：……
证明提示：由sI= aT2sII= a（2T）2- aT2
sIII= a（3T）2 - a(2T)2而得
匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积即
sII - sI = sIII - sII = sIV - sIII = ……=aT2
证明提示：由
5、速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比，即
证明提示：由
做匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间的平均速度即
证明提示：由
匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均根速度，即
试通过讨论论证：在匀变速直线运动中（不管是匀加速，还是匀减速），位移中点的速度总是大于时间中点的速度（在匀速直线运动时两者相等）。
[例2]一个物体做匀加速直线运动，第1s内的位移是6m，第2s末的速度为7m/s，求：（1）该物体第7s内的位移。
该物体头4s内的位移。
[解析]应理解如下两点：第一，题意只说物体做匀加速直线运动，应理解为初速度不为零，第二第7s内的位移应是指6s末到第7s末的1s钟时间。
设物体初速度为v0，加速度为a，第7s内的位移为s7，头4s内的位移为s4。
（1）由位移公式s=v0t + at2
得6=v0 1 + a 12
根据速度公式：vt=v0 +at
得7=v0+a 2
由以上两式得：v0= m/s，a= m/s2
由位移公式得s7=(v0 7+a 72) ? ( v0 6+a 62)=10m
由位移公式得s4=v0 4+ a 42=28m
（一）追及和避碰问题
“追及”和“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系。“追及”总是的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程然后联合求解。能够追上的条时，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度。物体恰能“避碰”的临界条为两物体的位置坐标选取大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便。另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维。
[例3]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶。试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
[解析 ]汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度还小于自行车速度时两者的距离将越越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大。
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