函数模型及其应用（1）
【本重点】 ：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想
【预习导引】 ：
1、某 地 高 上 温 度 从 脚 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 ℃ 。已 知 顶 的 温 度是14.1℃， 脚的 温 度 是26℃。则 此 高 米。
2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，则生产 台计算机的总成本C=
____________（万元），单位成本P= （万元），销售收入R= （万元），利润L= （万元），若要创利不低于100万元，则至少应生产这种计算机______(台)。
3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x )的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运年平均利润最大。
【典例练讲】：
例1、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比
慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

例2、某地上年度电价为 元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 亿度与 (x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ [收益=用电量×（实际电价-成本价）]

例3、在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，某公司
每月最多生产100台报警系统装置,生产 台 的收入函数为
（单位：元），其成本函数为 （单位：元），利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数 及边际利润函数 ；
(2)利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值？

例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t（天）的函数，且销售量近似地满足g（t）= 。前40天价格为 ，后60天价格为 。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。

【后检测】：
1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（km）与行驶时间t(h)的函数图象的示意图，你认为正确的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
2、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为 （ ）
A、每个110元 B、每个105元 C、每个100元 D、每个95元
3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km ,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ）
A、5~7km B、9~11km C、7~9km D、3~5km
4、假设某做广告的商品的销售收入R与广告费A之间的关系满足 （ 为正常数），那么广告效应为 ，则当广告费A=______时，取得最大广告效应。
5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。
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6、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
获得奖券的金额（元）3060100130...
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2+30=110元设购买商品得到的优惠率＝ 。试问
（1）购买一标价为1000元的商品，优惠率是多少？
（2）对于标价在 [500，800]内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于 的优惠率？
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7、电信局为了方便客户不同需要，设有 两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示实线部分（注：图中 ）试问：
（1）若通话时间为2小时，按方案 各付话费多少元？
（2）方案 从500分钟后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案 才会比方案 优惠？

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