底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？
【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0，那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828???为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a 〉0，a≠ 1时，a^x=N→X=logaN。
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和零没有对数
loga 1=0 loga a=1(a为常数)
编辑本段对数的定义和运算性质
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x?log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时，a^x=N x=?(a)N
编辑本段对数函数
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5） 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.718281828454590)
lg 常用对数 以10为底
编辑本段常用简略表达方式
（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b)
（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828454590... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=?(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
编辑本段性质
定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x ?x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1} 。
{2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定义域为 {x ?x>1/2且x≠1}值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸
0
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负
指数函数的求导:
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