一大片地区中只有少量黄金，勘探者需要勘探许多地方，但是只有少数地方能够让勘探者不是白费心机——找到主矿脉或者是少量的天然金块。勘探者必须勇敢地面对这项任务的艰巨性，以及只能勘探某些地点的现实。淘金难的这种特征或许可以被称为“充满各种可能性的荒野”。同样地，在突破性思维中，人们往往需要从各个方向作出努力，但是往往鲜有成效。
b、毫无线索的高原
克朗代克淘金热中的第二项挑战是没有什么标记来指示黄金的所在。大部分时间中，勘探者只是对砾石进行采样分析。有时候，河流中出现了黄金的蛛丝马迹，勘探者就需要到上游进行更为详细的勘探，因为主矿脉可能就在那里。勘探者还需要到下游去勘探一番，因为黄金也可能被冲刷到那里。但是，不论哪种方案都可能“无功而返”。克朗代克淘金热的这个特征可以被称为“毫无线索的高原”，或者“高原陷阱”。同样地，在典型的突破性思维中，也没有什么明显的线索指示人们应当朝哪个方向前进才能找到答案。
c、狭窄的勘探山谷
第三个挑战是，黄金可能根本就在其他地方：在山脉另一边的那个河谷中，或者在另外一条河的源头，与勘探者当前的勘探地点可能根本就风马牛不相及。更糟糕的是，勘探者由于过于专注于眼前的山谷中的砾石坑，根本就没有意识到这些其他的可能性。这个挑战可以称之为“狭窄的勘探山谷”，或者简称为“山谷陷阱”。同样地，需要突破性思维的问题往往也让人们陷身于想当然的假设以及对问题的不完整理解或对某种习惯的思维方式的专注之中。人们竭尽全力要找到问题的答案，但是所处的地域根本就没有他们要寻找的答案。
d、给人以虚假希望的绿洲
第四个挑战是，勘探者往往发现目前正在勘探的地点非常诱人，以致根本就不愿哪怕用眼睛的余光瞟上几眼其他地点。这里种种令人心动的迹象都使勘探者永远满怀希望地继续挖掘，仿佛下一铲就能挖到黄金的主脉矿。
这种挑战可以被称作“给人以虚假希望的绿洲”，或者简单地称之为“绿洲陷阱”。在沙漠中，绿洲并不是旅人的目的地，而只不过是旅行途中的一个用来休憩的小站。然而，对于旅人来说，要离开生机勃勃的绿洲，继续在漫无人烟的黄沙中孤独地穿行，并自信能够到达最终的目的，这是很困难的。同样地，需要突破性思维的问题往往诱使人们安于已经很好但却不是最正确的答案。要离开这种答案继续探索也是很困难的
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