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高三数学一轮复习知识点11:函数的单调性

编辑: 路逍遥 关键词: 复习方法 来源: 逍遥右脑记忆


课题:函数的单调性

学习目标:理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题.

学习重点:函数单调性的判断和函数单调性的应用.

学习过程:

(一)主要知识:

1.函数单调性的定义:如果函数 对区间D内的任意,当时都有,则在D内是增函数;当时都有,则在D内时减函数。

2.设,那么在是增函数;

在是减函数。

3.复合函数单调性的判断.

(二)主要方法:

1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;

2.判断函数的单调性的方法有:(1)用定义;(2)用已知函数的单调性;(3)利用函数的导数;

(4)单调函数的性质法;(5)图象法;(6)复合函数的单调性结论等

(三)例题分析:

例1.(1)求函数的单调区间;

(2)已知若试确定的单调区间和单调性.

例2.设,是上的偶函数.

(1)求的值;(2)证明在上为增函数.

例3.若为奇函数,且在上是减函数,又,则的解集为 .

例4.(2014福建)定义在R上的偶函数满足,当时,

,则 ( )

例5.已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,

(1)求证:是偶函数;(2)在上是增函数;(3)解不等式.

五)高考回顾:

考题1(2014山东)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是(D )

(A)(B)(C)(D)

考题2(2014上海) 若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A )

(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值

考题3(2014天津)若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是 (B )

A. B. C. D.

考题4 (2014重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是 (D )

(A) (-¥,2); (B) (2,+¥);

(C) (-¥,-2)È(2,+¥); (D) (-2,2)。

(四)巩固练习:

1.已知是上的奇函数,且在上是增函数,则在上的单调性为 .

2.(2014安徽文)设函数,已知是奇函数。

(Ⅰ)求、的值。

(Ⅱ)求的单调区间与极值。

3.(2014北京文)已知是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是

(A)(1,+) (B)(-,3)

(C) (D)(1,3)

4. (2014全国I文)设为实数,函数在和都是增函数,求的取值范围。

(六)课后作业:

1、下列函数中,在区间上是增函数的是 ( )

(A)(B)(C)(D)

2、已知在上是的减函数,则的取值范围是 ( )

(A) (B) (C) (D)

3、为上的减函数,,则 ( )

(A)(B)(C)(D)

4、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么在区间[-7,-3]上是 ( )

A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5

C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5

5、已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在上递减,那么一定有 ( )

A. B.

C. D.

6、已知y=f(x)是偶函数,且在上是减函数,则f(1-x2)是增函数的区间是( )

A. B. C. D.

7、 (2014天津卷)若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

8、(2014年湖南卷)若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是( )

A. B. C.(0,1) D.

9、(2014年上海卷)若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .

10、已知偶函数在内单调递减,若,,,则、、之间的大小关系是_____________

11、已知函数在区间上是增函数,试求的取值范围。

13、已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。

14、已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.


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