庐江县2018-2019学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，满分100分．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
得分
得 分
评卷人
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
2．函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．由此可得△MOC≌△NOC．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，在这种作法中，判断△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
5．已知一次函数 ，当 时， ，则下列判断正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象经过第一、三、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
6．若点 P（ ， －2）在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2 C． ＞2 D． ＜0
7．各边长均为整数、周长为10的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，把直线 向左平移一个单位长度后，其解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，0) B． (5，5) C．(0，5) D．(5，0)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11．点P关于 轴对称的点是（2，－1），则P点的坐标是 ．
12．命题“如果 ，那么 、 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”）
13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系：
14．如图，△ABC的周长为30cm，DE垂直平分边AC，交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是= ．
15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式是 ．
16．若△ABC的一个外角等于140°，且∠B=∠C，则∠A=
17．如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：① 随 的增大而减小；② >0；③关于 的方程 的解为 ；④ 的解集是 ．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，4）、B（0，2），在 轴上有一动点C，当
△ABC的周长最小时，C点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
得 分
评卷人
19．（本题满分6分）
如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
【证明】
20．（本题满分8分）
正比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点P（1， ）．
（1）求 的值；
（2）求两直线与 轴围成的三角形面积．
【解】
21．（本题满分8分）
如图，已知 于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．
求证：AO平分∠BAC．
【证明】
22．（本题满分8分）
如图，一艘船从A处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得礁石C在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°方向上，问：
（1）12：00时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？
【解】
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一点（不与A、B重合），过N作NM⊥AB交BC所在直线于M，
（1）若∠A=30°．求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB的度数；
（3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？
【解】
24．（本题满分8分）
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【解】
庐江县2018-2019学年度第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm；
15． ；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）；
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D， ……………2分
在△ABC和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA）， ……………5分
∴AE=FC． ……………6分
20．解：（1）当 时， ，所以P（1，2）， ……………2分
将 代入 ，得
，得： =5， ……………4分
（2）该一次函数解析式为 ，与 轴交点坐标为（0，5）
所以两直线与 轴围成的三角形面积是 ……………8分
21．（8分）证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°，在△BDO和△CEO中
∵∠DOB=∠EOC， OB=OC，∴△BDO≌△CEO（AAS）． …………4分
∴OD=OE，∴AO平分∠BAC．
（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） …………8分
22．解：
（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°
∴∠C=∠CAD，
∴BC=AB=10×2=20（海里）
设12：00时这艘船所在位置为F，连接FC，
则BF=10×（12－10）=20（海里）
∴BF=BC
∴△CBF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴FC=BF=20 …………4分
（2） 作CG⊥AB于G，则这艘船行至G处距离礁石最近，
∵△BCF为等边三角形，∴G为BF的中点。
∴这艘船离礁石最近的时刻是11：00 …………8分
23．解：
（1）∵AB=AC，∴ .
∴∠B= （180°－∠A）=75°.
∴∠NMB=90°－∠B=15°. …………2分
（2）解法同（1）.同理可得，∠NMB=34°. …………4分
（3）规律： 的度数等于顶角 度数的一半。
证明：设 .∵AB=AC，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
即 的度数等于顶角 度数的一半. …………6分
（4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的不过底角顶点的垂线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半. …………8分
24．解：
(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台,电冰箱 =(x－10)台，则y=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)，
即y=20x+16800． …………2分
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800 (10≤x≤40); …………4分
(2)按题意知：y=（200－a）x+170(70－x)+160(40－x)+150（x－10），
即y=（20－a）x+16800． …………6分
∵200－a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．
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