2018-2019年第二学期八年级期末调研测试
数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分     

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
 下列电视台的台标，是中心对称图形的是(  )
A.    B. 
C.      D. 
 下列调查适合用普查的是(  )
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解50发炮弹的杀伤半径
 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(  )
A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等
C. 对角线相等 D. 两组对边相等
 在数轴上离1-√3最近的整数为(  )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
 对于函数y=6/x，下列说法错误的是(  )
A. 它的图像分布在第一、三象限
B. 它的图像与直线y=- x无交点
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大
D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
 若 ，则(  )
A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3
 关于x的分式方程m/(x+1)=-1的解是负数，则m的取值范围是(  )
A. m>-1 B. m>-1且m≠0
C. m≥-1 D. m≥-1且m≠0
 如图，在矩形ABCD中，BC=5，∠BAC=〖30〗^∘.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为(   )

A. 10 B. 5 C. 5√3 D. 15/2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
 如果根式√(x+1)有意义，则x的取值范围是    ．
 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数n  0  400  800  00  2000  4000
发芽的频数m  85  300  652  793  1604  3204
发芽的频率 0.850  0.750  0.815  0.793  0.802  0.801
由此可以估计油菜籽发芽的概率约为    .(精确到0.1)
 若分式 的值为零，则x=    ．
 若a、b为实数满足|a-2|+√(b+1)=0，则a+b的值为     ．
 已知2/a=1/b，则(2a+b)/(a-b)的值是______ ．
 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=k/x(k<0，x<0)的图象上，过点A作AB//y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC.若△ABC的面积是3，则k= ______ ．
 

 如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=3，AD=8，则FD的长为      ．

 如图，在△ABC中，AC=8，BC=10，F是中位线DE所在直线上一动点，当∠AFC=〖90〗^∘时，DF的长度为     ．
 

 如图，点C为y=1/x(x>0)的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=k/x的图像于点B、A，若S_△ _ABC=8，则k的值为     ．

 

 如图，正方形ABCD的边长为5，AE=CF=4，BE=DF=3，连接EF，则线段EF的长为    ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
 计算：
(1)√12-|√3-3|+(√3)^2；         (2)2/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)．
 

 先化简，再求值： ，其中a=√3+1．
 

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
 某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
 
(1)本次调查的样本容量是      ；
(2)项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是      ；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
 

 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？

 

 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
 
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形．

 

 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y_1=k_1 x+b(k_1≠0)的图像与反比例函数 的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．
 
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图像，写出不等式 的解集     ．

 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，0)，C(6，0)．
 
(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标     ；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转〖90〗^∘后的图形△A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
 

 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=〖120〗^∘，∠MAN=〖60〗^∘，将∠MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a为常数)．
 
(1)判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大(或最小)值(结果用含a的代数式表示)．
 

 对于平面直角坐标系中的任意两点P_l (x_1，y_1)、P_2 (x_2，y_2)，我们把(x_1-x_2)(y_1-y_2)称为P_l、P_2两点间的对角积，记作S(P_l，P_2)，即S(P_l，P_2)=(x_1-x_2)(y_1-y_2)
 
(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(1，3)，则S(O，P)=    ；
(2)已知点A(1，0)，动点P(x，y)满足S(A，P)=2，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(3)已知点M为(-3，3)，Q为反比例函数y=1/x(3≤x≤6)图像上的一点，试求S(M，Q)的取值范围．

 
 问题背景   
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=〖90〗^∘，分别以△ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM⊥BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．
则①FN    HN；②S_△ _ABC     S_△ _AFH.(填“>”“<”“=”)
问题拓展
小明在解题时发现当∠BAC≠〖90〗^∘时，(1)中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：
思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，然后只需证△HAN≌△ACI，
再证△FAN≌△ABI……；
思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证
△HJA≌△AMC，再证△FAO≌△ABM，……
请你参考他们的想法，证明当∠BAC≠〖90〗^∘时，(1)中两个结论也是成立．
简单应用
如图3，已知△ABC，AB=4cm，AC=2cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是     cm^2．
 
答案和解析
【答案】
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B
8. D 
9. x≥-1 
10. 0.8 
11. 3 
12. 1 
13. 5 
14. -6 
15. 3 
16. 1或9 
17. 5 
18. 7√2 
19. 解：(1)原式=2√3-3+√3+3
=3√3；
(2)去分母，得2+3(x-2)=x-1
去括号，得2+3x-6=x-1
移项，得3x-x=-1-2+6
合并同类项，得2x=3
系数化成1，得x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，
则原方程的解是x=1.5．
 
20. 解：原式 
=(a-1)/a×a/((a-1)^2 )
=1/(a-1)，
当a=√3+1时，原式=1/(√3+1-1)=√3/3．
 
21. 解：(1)50；
(2)〖144〗^∘；
(3)喜欢A：篮球的人数是：50-15-5-10=20(人)，
补全统计图如下：
 
(4)1500×20%=300(人)．
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．
 
22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x-10)元．
由题意：4500/x×1/2=2100/(x-10)，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
4500/150=30件，2100/(150-10)=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件． 
23. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF．
(2)∵AB=EC，AB//EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
又∵∠AFC=2∠ABF，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形． 
24. 解：(1)把A(1，4)代入数 (x>0)得： ，
解得：k_2=4，
即反比例函数的解析式是：y_2=4/x，
把B(3，m)代入上式得：m=4/3，
即B(3，4/3)，
把A、B的坐标代入y_1=k_1 x+b(k≠0)得：
{■(4=k_1+b@4/3=3k_1+b)┤，
解得：{■(k=-4/3@b=16/3)┤，
∴一次函数的解析式是：y_1=-4/3 x+16/3；
(2)过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，
 
∵A(1，4)，B(3，4/3)，
∴AE=1，BF=4/3，
∵设直线AB交y轴于N，交x轴于M，
当x=0时，y=16/3，
当y=0时，x=4，
即ON=16/3，OM=4，
∴S_(△AOB)=S_(△NOM)-S_(△AON)-S_(△BOM)
=1/2×16/3×4-1/2×16/3×1-1/2×4×4/3
=16/3；
(3)x<0或1<x<3．
 
25. 解：(1)(-2，-3)；
(2)如图示，
 
 的坐标(-3，2)；
(3)D(5，-3)、D(7，3)、D(-3，3)．
 
26. 解：(1)△AEF是等边三角形．
理由如下：连接AC，
 
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=〖60〗^∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAC=∠MAN=〖60〗^∘，
∴∠BAC-∠EAC=∠MAN-∠EAC
即∠BAE=∠CAF
在△ABE与△ACF中，
{■(∠BAE=∠CAF@AB=AC@∠B=∠ACF=〖60〗^∘ )┤，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠EAF=〖60〗^∘，
∴△AEF是等边三角形；
(2)不变．
理由：∵△ABC是等边三角形，AB=a，
∴BC边上的高=√3/2 a，
∴S_(△ABC)=√3/4 a^2，
∵△ABE≌△ACF，
∴S_四边形AECF=S_(△ACE)+S_(△ACF)
=S_(△ACE)+S_(△ABE)
=S_(△ABC)
=√3/4 a^2
即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化.
 
27. 解：(1)S(O，P)=3；
(2)∵S(A，P)=(1-x)(0-y)，
∴(1-x)(0-y)=2，
即y=2/(x-1)，
所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，
 
(3)设Q点的坐标为(m，1/m)(3≤m≤6)，
则S(M，Q)=(-3-m)(3-1/m)=3/m-3m-8
∵3≤m≤6，
∴3/m随着m的增大而减小，-3m随着m的增大而减小，
∴当m=3时，S(M，Q)有最大值-16
当m=6时，S(M，Q)有最小值-25.5，
∴-25.5≤S(M，Q)≤-16．
 
28. 解：(1)①=；②=；
(2)思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，
∵正方形ACGH，
 
∴AH=AC，∠HAC=〖90〗^∘，
∴∠HAN+∠MAC=〖90〗^∘．
∵AM⊥BC，
∴∠ACM+∠MAC=〖90〗^∘，
∴∠ACM=∠HAN，
在△HAN和△ACI
{■(AH=AC@∠ACM=∠HAN@CI=AN)┤，
∴△HAN≌△ACI，
∴HN=AI，∠AIC=∠HNA，S_(△ACI)=S_(△ANH)，
∴∠AIB=∠FNA．
∵正方形ABEF，
同理得AF=AB，∠FAN=∠ABI，
∴△FAN≌△ABI，
∴FN=AI，S_(△ABI)=S_(△FAN)，
∴HN=FN，S_(△ABC)=S_(△AFH)；
思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ
∵正方形ACGH，
∴AH=AC，∠HAC=〖90〗^∘，
∴∠HAJ+∠MAC=〖90〗^∘．
 
∵AM⊥BC，
∴∠ACM+∠MAC=〖90〗^∘，∠AMC=〖90〗^∘，
∴∠ACM=∠HAJ．
∵HJ⊥MN，
∴∠HJA=〖90〗^∘，
∴∠AMC=∠HJA，
在△HAJ和△ACM
{■(∠AMC=∠HJA@∠ACM=∠HAJ@AH=AC)┤，
∴△HJA≌△AMC，
∴HJ=AM，S_(△AHJ)=S_(△AMC)，
同理△FAO≌△ABM，
∴FO=AM，S_(△ABM)=S_(△FOA)，
∵HJ=FO，∠FNO=∠HNJ，∠FON=∠HJN，
∴△FON≌△HNJ，
∴HN=FN，S_(△ABC)=S_(△AFH)；
(3)12cm^2．
 
【解析】
1. 【分析】
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转〖180〗^∘后与原图重合是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.是中心对称图形，故A正确；
B.不是中心对称图形，故B选项错误；
C.不是中心对称图形，故C选项错误；
D.不是中心对称图形，故D选项错误．
故选A．
2. 【分析】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；
D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．
故选C．
3. 解：A、错误.对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B、错误.两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C、正确.对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D、错误.两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选C．
根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．
本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．
4. 【分析】
本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解.先求出√3的大体范围，然后求出1-√3的大致取值范围，即可进行判断．
【解答】
解：∵2.25<3<4，
∴1.5<√3<2，
∴-1<1-√3<-0.5，
∴在数轴上与表示1-√3的点的距离最近的整数点所表示的数是-1．
故选B．
5. 【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.∵函数y=6/x中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B.∵函数y=6/x的图象位于一、三象限，y=-x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，故本选项正确；
C.∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D.∵当x<0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选C．
6. 【分析】
本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时， ，当a<0时， 根据二次根式的性质得出b-3≥0，求出即可．
【解答】
解： ，
∴b-3≥0，
解得：b≥3，
故选C．
7. 解：方程两边同乘(x+1)，得m=-x-1
解得x=-1-m，
∵x<0，
∴-1-m<0，
解得m>-1，
又x+1≠0，
∴-1-m+1≠0，
∴m≠0，
即m>-1且m≠0．
故选：B．
由题意分式方程m/(x+1)=-1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围.注意最简公分母不为0．
此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．
8. 【分析】
本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．
【解答】
解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
 
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=〖90〗^∘，
∵BC=5，∠BAC=〖30〗^∘，
∴AC=2BC=10，
∴AB=√(AC^2-BC^2 )=5√5，
设AC边上的高为h，
∵1/2 AB⋅BC=1/2 AC⋅h
∴h=(5√5)/2，
∴BE=5√5．
∵∠CBE+∠ACB=〖90〗^∘，∠ACB+∠CAB=〖90〗^∘，
∴∠CBE=∠CAB=〖30〗^∘，
∵∠ABC=〖90〗^∘，EF⊥AB，
∴EF//BC，
∴∠E=∠CBE=〖30〗^∘，
∴BF=1/2 BE=(5√5)/2，
∴EF=√(BE^2-BF^2 )=15/2．
故选D．
9. 【分析】
此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案为x≥-1．
10. 【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
【解答】
解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8．
故答案为0.8．
11. 【分析】
此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．
【解答】
解：根据题意，得x^2-9=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为3．
12. 【分析】
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意，得a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2+(-1)=1．
故答案为1．
13. 解：∵2/a=1/b，
∴a=2b，
∴(2a+b)/(a-b)=(2⋅2b+b)/(2b-b)=5．
故答案为：5．
先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．
14. 解：设点A的坐标为(m，k/m).
∵S_(△ABC)=1/2 AB⋅OB=k/m×(-m)=3，
∴k=-6．
故答案为：-6．
设点A的坐标为(m，k/m)，由点A的坐标结合△ABC的面积即可得出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．
15. 【分析】
本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行.求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E为BC中点，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3．
故答案为3．
16. 【分析】
本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.分两种情况：①当点F在线段DE上时，②当点F在DE的延长线上时，首先证明EF=4，根据DE为△ABC的中位线，得到DE=5，即可解决问题．
【解答】
解：①当点F在线段DE上时，如图1，
 
∵∠AFC=〖90〗^∘，AE=CE，
∴EF=1/2 AC=4，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1/2 BC=5，
∴DF=5-4=1，
②当点F在DE的延长线上时，如图2，
 
∵∠AFC=〖90〗^∘，AE=CE，
∴EF=1/2 AC=4，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1/2 BC=5，
∴DF=5+4=9．
故答案为1或9．
17. 【分析】
本题主要考查反比例函数的图象与性质.掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.设点C的坐标为(x，1/x)，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求出k的值．
【解答】
解：∵点C在反比例函数y=1/x(x>0)上，
设点C的坐标为(x，1/x)，
∵点B在反比例函数y=k/x上，CB//x轴，
∴点B的坐标为(kx，1/x)，
∵点C在反比例函数y=k/x上，CA//y轴，
∴点C的坐标为(x，k/x)，
∵S_△ _ABC=8，
∴1/2 (kx-x)×(k/x-1/x)=8，
解得k=5或k=-3，
∵反例函数y=k/x的图象在第一象限，
∴k>0，
∴k=5．
故答案为5．
18. 【分析】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键.延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．
【解答】
解：延长EA交FD的延长线于点M，
 
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=4，BE=3，
∴AE^2+BE^2=AB^2=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=〖90〗^∘，∠CDF+∠FDC=〖90〗^∘，
∴∠EAB+∠CDF=〖90〗^∘
又∵∠EAB+∠MAD=〖90〗^∘，∠MDA+∠CDF=〖90〗^∘，
∴∠MAD+∠MDA=〖90〗^∘，
∴∠M=〖90〗^∘
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=〖90〗^∘，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，
{■(∠AEB=∠M=〖90〗^∘@∠EAB=∠MDA@AB=AD)┤，
∴△AEB≌△DMA，
∴AM=BE=3，MD=AE=4，
∴EM=MF=7，
∴EF=√(ME^2+MF^2 )=7√2．
故答案为7√2．
19. (1)本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值.掌握法则是解题的关键.第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；
(2)本题主要考查解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-2得到结果，即可作出判断．
20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．
21. 【分析】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；
(2)用A的百分比乘以360度可得答案；
(3)先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；
(4)用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．
【解答】
解：(1)15÷30%=50(人)．
故答案为50；
(2)1-30%-10%-20%=40%，
〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘．
故答案为〖144〗^∘；
(3)见答案；
(4)见答案．
22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x-10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．
23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB//DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；
(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，
(1)把A(1，4)代入数 即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
(2)过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S_(△AOB)=S_(△NOM)-S_(△AON)-S_(△BOM)代入即可求出△AOB的面积；
(3)根据图象和A、B的坐标即可得出答案．
25. 【分析】
本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
(2)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转〖90〗^∘后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点 的坐标；
(3)分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)当以AB为对角线时，点D坐标为(-3，3)；
当以AC为对角线时，点D坐标为(7，3)；
当以BC为对角线时，点D坐标为(5，-3)．
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(-3，3)或(7，3)或(5，-3)．
26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)连接AC，由菱形的性质，得△ABC是等边三角形，可得AB=AC，根据∠BAC=∠MAN=〖60〗^∘，可得∠BAE=∠CAF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；
(2)由△ABC是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=√3/2 a，根据三角形的面积公式得到S_(△ABC)=√3/4 a^2，等量代换即可得到结论；
27. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．
(1)由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；
(2)利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；
(3)利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得S(M，Q)的取值范围．
28. 【分析】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.三角形的面积公式．
(1)①根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；②根据全等三角形的性质可得结果；
(2)根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；
(3)把△CPG绕点C顺时针旋转〖90〗^∘，使CP与BC重合，G旋转到 的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、 在一直线上，且BC为 的中线，得到 ，同理：S_(△BEQ)=S_(△AFH)=S_(△ABC)，所以S_阴影部分面积=3S_(△ABC)=3×1/2 AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S_(△ABC)最大值为：1/2×2×4=4，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．
【解答】
解：把△CPG绕点C顺时针旋转〖90〗^∘，使CP与BC重合，G旋转到 的位置，
 
∵四边形ACGH为正方形，∠ACG=〖90〗^∘，CA=CG=CG'，
∴A、C、 在一直线上，且BC为 的中线，
 ，
同理：S_(△BEQ)=S_(△AFH)=S_(△ABC)，
所以阴影部分面积之和为S_(△ABC)的3倍，
又AB=4，AC=2，
∴S_阴影部分面积=3S_(△ABC)
=3×1/2 AB×AC×sin∠BAC，，
当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，
即当AB⊥AC时，S_(△ABC)最大值为：1/2×2×4=4cm^2，
∴阴影部分面积的最大值为3×4=12(cm^2).
故答案为12cm^2．

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