第四章　数量、位置的变化

一、
1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）
2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点P(x,y)在第四象限，且x=3，y=5，则P点的坐标是（　　）
A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）
4．横坐标和纵坐标都是正数的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）
7．如果点E(-a,-a)在第一象限，那么点F(-a2,-2a)在（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8．矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（　　）
A．（0，3）B．(3,0)C．(0,5) D．(5,0)
9．已知P(x,y);Q(,n)，如果x+=0,y+n=0，那么点P与Q （　　）
A．关于原点对称B．关于x轴对称xK b1 .C o
C．关于y轴对称D．关于过点(0,0),(1,1)的直线对称
10．直角坐标系中有一点(a,b)，其中ab=0，则点的位置在（　　）
A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
二、题
11．坐标平面内的点与_______是一一对应的．
12．点P(5,-12)到原点的距离是_______．
13．已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 .
14．点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 ．
15．点A(a2,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______．
16．已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y轴，则a_______，b _______．
17．已知a>0,那么点P(-a2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第_______象限.
18．已知点P(2a-8,2-a)是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是______.
19．三角形ABC中BC边上的中点为，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点1此时的坐标为（-1，0），则点坐标为 .
三、解答题
20．一个菱形、相邻的内角比是1：2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标．

21．点A(0,-3)，点B(0,-4),点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标.

22. 如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（-3，0），求：B、C、D的坐标．

23．三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．
（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出三角形 A1B1C1的面积．

24．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),则第四个顶点 C的坐标是多少？

25．小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；
（2）“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；
（3）“幸福水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．
根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．

26．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

27．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）

第四章　数量、位置的变化
一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9． A 10．D
二、11.有序实数对　12．13　　13． 　14．3，4，（－3，－1）　
15．1或－3　16． =3，≠-2　　　17．四　　18．（?2，?1）　19.　（1，－3）
三、20．A(－3，0) 　B(0，－ ) 　C(3，0) 　D(0， )　或
A(－ ，0) 　B (0，－3) 　C( ，0) 　D(0，3)
21．C点的坐标为（30，0），（－30，0）22．(1，0),C(0， ),D(－4， )　
23．（1）图形略 （2） （3）S△A1B1C1=3.25　
24． 　　25．图形略　　26．A( ), B( ), C( )
27．图形略。若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E(4,3)
若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，则E(1,3)
若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E(1.5,3)

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