初中数学球体的计算知识点

　　【—球体的计算公式】球体要领：球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

　　球体的计算公式

　　半径是R的球的体积

　　计算公式是：V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)

　　V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)

　　半径是R的球的表面积

　　计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

　　证明：

　　证：V球=4/3*pi*r^3

　　欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3

　　做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)

　　∵V柱-V锥

　　= pi*r^3- pi*r^3/3

　　=2/3pi*r^3

　　∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

　　∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

　　∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

　　1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

　　2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

　　∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

　　∴V柱-V锥=V半球

　　∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

　　∴V半球=2/3pi*r^3

　　由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

　　证毕

　　知识总结：手球、篮球、足球、台球，排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球都是球体。

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