上学期第二次月考
高二年级数学试题(文)
考试时间 120分钟 试题分数 150

一：：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1．若 ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）

3．已知命题 ： ， ，则
A． ： ， B． ： ，
C． ： ， D． ： ，
4、“ ”是“方程 表示椭圆或双曲线”的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
5、设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是( ）.

6、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，若 的纵坐标之积为 ，则实数 （ ）
A、 B、 或 C、 D、
7、使2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．－ ＜x＜3B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
8、设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B．2 C． D．
9、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上.则 • ＝( )
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
10、θ是任意实数，则方程 的曲线不可能是 ( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
11、下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若>0，则x2＋x－=0有实根”的逆否命题④“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知椭圆的焦点 ， 是椭圆上的一个动点，如果延长 到 ，使得 ，那么动点 的轨迹是（ ）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线

二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若 .
14.抛物线 在点（1,4）处的切线方程是 .
15、函数 的单调增区间为 .
16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，
有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 .
三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17、已知命题 函数 的定义域为 ，命题 ：函数
（其中 ），是 上的减函数。若 或 为真命题， 且 为假命题，
求实数 的取值范围。

18、设命题 ，命题 ，若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围．

19、已知直线 为曲线 在点 处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 。
求直线 的方程
求由直线 , 和x轴所围成的三角形的面积。

20、已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 .（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线 ，若 与此椭圆相交于 ， 两点，且 等于椭圆的短轴长，
求 的值；

21、（本小题12分）已知函数 ， ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围．

22、 设双曲线C： （a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝ 与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
　（1）求双曲线C的离心率e的值；
　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为 ，求双曲线c的方程．

高二年级数学试题(文)答案：
AACB CADC BCBA
（13） （14） （15） (16)
17解：若 是真命题，则 所以 。。。。。。。。。。。。2分
若 是真命题，则 所以 。。。。。。。。。。。。4分
因为 或 为真命题， 且 为假命题
所以 为真命题 为假命题或 为假命题 为真命题。。。。。。。。。。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。 10分
所以 。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
18.解：由 ，得 ，
因此， 或 ，由 ，得 ．
因此 或 ，因为 是 的必要条件
所以 ，即 ．
如下图所示：

因此 解得 ．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19.解析：（1） ，直线 的方程为 。设直线 过曲线 上的点B（ ）.
则 的方程为
因为 ，则有 ，
所以直线 的方程为 。。。。。。。。。。。。。。。8分
（2）解方程组 得，
所以直线 和 的交点的坐标为
直线 , 和x轴交点的坐标分别为 ，
所求三角形的面积 。。。。。。。。。。12分
20解：（1）设椭圆方程为 ，则 ， ， ……2分
∴ 所求椭圆方程为 ……4分
（2）由 ，消去y，得 ，
则 得 （*）……6分
设 ，
则 ， ， ，……8分
……10分
解得. ，满足（*） ∴ ……12分
21.解：（1）
求导： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
①当 时， ， 在 上递增。。。。。。。。。4分
②当 ， 求得两根为
即 在 递增， 递减，
递增。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（2） ，且 解得： 。。。。。。。。12分
此题第二步的答案，只供参考，教师引导学生还是用二次函数的特点来解决较好。
22解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ ，两条渐近线方程为： ．
　　∴　两交点坐标为　 ， 、 ， ．
　　∵　△PFQ为等边三角形，则有 （如图）．
　　∴　 ，即 ．
　　解得　 ，c＝2a．∴　 ．……………………………………6分
　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把 ．
　　把 代入得 ．
　　依题意　 　∴　 ，且 ．
　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
　　
　　
　　∵　 ．　∴　 ．
　　整理得　 ．
　　∴　 或 ．
　　∴　双曲线C的方程为： 或 ．……………… 12分

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