班级________学号________姓名____________一、选择题1．双曲线的渐近线方程是 （ ）A． B． C． D．2．已知向量，则它们的夹角是 （ ）A． B． C． D．3．若表示平面，表示直线，则成立的充分条件是 （ ）A． B． C． D．4．直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A． B． C． D．5．已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A．3 B． C．2 D．．已知P是单位正方体中异于A的一个顶点，则的值为（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．任意实数．设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是 （ ）A． B． C． D．．以下四个命题中，正确的是 （ ）A．为直角三角形的充要条件是 B．若，则P、A、B三点共线。C．若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底。D． 已知二面角的大小为，动点P、Q分别在面内，到的距离为，P到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 （ ）A． B．2 C． D．410.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（ ）A．线段DE B．线段DFC．以D、E为端点的一段圆弧 D．以D、F为端点的一段圆弧二、填空题：11．命题P：，则命题P的否定是______________________.12．一个水平放置的平面图形其斜二测直观图是一个等腰梯形在轴上，在轴上，底角为，腰和上底均为1，则此平面图形的实际面积是_________.13．正中，D、E、F分别为的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_______.14．设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.15．已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.16．圆柱容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.17．曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中正确命题序号是__________.三、解答题：18．命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围。19．已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。20．已知直角坐标平面上点和圆O：，动点M到圆O的切线长与的比等于常数，（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？（2）当时的曲线记为C，在直线上有一点P，过P且垂直于直线的直线被曲线C所截的弦长不小于，求P点横坐标的取值范围。21．四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长。22．已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线与椭圆C交于P、Q两点，且，求证：直线过定点，并求定点坐标。65555666浙江省东阳某中学高二12月月考数学试题
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