许昌市五校联考高二第四次考试理科数学试卷命题学校：长葛一高 命题人：杜建超 审题人：魏桂珍[] (考试时间：120分钟，分值：150分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1．抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝4x D．y2＝8x 2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝ x＋＋，则x的值为(　　)．A. B. C. D．03．在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为(　　)．A．－ B．－ C. D.4．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状是(　　)．A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是(　　)．A. B. C. D．27．在等差数列{an}中，S15>0，S160成立的n的最大值为 (　　)．A．6 B．7 C．8 D．98．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为 (　　)．A. B．2 C.或2 D．39．动点P(x，y)满足5＝3x＋4y－7，则点P的轨迹是 (　　)．A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)．A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝111．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)．A. B．1 C. D．212．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)．二 填空题（每题5分，共20分）13．命题“?x∈R，有x+x+44x＋a－3恒成立，则x取值范围是________．16．已知圆O: x2＋y2＝4与x轴交于A，B，过A，B，分别作圆的切线L1，L2，;P为圆上异于A，B的动点,过P作圆O的切线分别交L1，L2于D,C两点,直线AC交BD于点M,则M的轨迹方程是 ________．三．解答题（本题共6题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时,函数y＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．18．(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝, (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.19．(12分) 已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)且(x1＜x2)两点，且AB＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上异于A,B的一点，若＝＋λ，求λ的值．20．(12分)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．21．(12分)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．22．(12分)已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当AM＝AN时，求实数m的取值范围．许昌市五校联考高二第四次考试理科数学参考答案一选择题答案　ADBA, 6-10:BCCDA, 11-12:BA二填空题答案: 13: (－∞，－4]5 15: (－∞，)∪(3,+ ∞) 16:x2＋y2＝≠0)或者(x≠±2) 三解答题答案:17题: 解　由命题p为真知，0，—————————————4分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是00，即m2m2，解得00，解得m>，故所求的m的取值范围是—————————————10分(ii)当k＝0时，AM＝AN，AP⊥MN，m2
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