武穴中学高二年级3月份月考数 学 试 题（理科） 　　　　　　　　　　　　　　　 命题人：汤学全　审题人：朱校栋一、选择题（10×5＝50分）1．在简单随机抽样中，关于某一个个体抽中的机会的描述正确的是A．与第次抽样有关，第一次抽中的机会大些B．与第次抽样无关，每次抽中的机会都相等C．与第次抽样有关，最后一次抽中的机会大些D．该个体被抽中的机会无法确定2．已知双曲线的焦点，顶点分别恰好是椭圆的长轴端点，焦点则双曲线的渐近线方程为A．　B．C． D．3．展开式中的第项为10，则y关于x的函数图象大致为 A B C D4．设两独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是A．B．C．D．5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为A．B． C． D．6．一批产品共10件，其中2件次品，现从中随机抽取5件，则所取5件中至少有1件次品的概率等于A． B．C．D．7．曲线与曲线的A．焦距相同B．离心率相同C．焦点相同D．有两顶点相同8．已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则抛物线准线方程为A． 　B．C．D．9．设直三棱柱的体积为V，分别为侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为A．B．C．D．10．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法种数是A．360B．288C．216D．96二、填空题（5×5＝25分）11．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，所成角的正弦值为。12．，，且方程有意义，则方程可表示不同的双曲线的概率为。13．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为。14．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对的概率是。15．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线离心率为。三、解答题（75分）16．（12分）若展开式中前三项系数成等差数列。求：（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求所有的有理项。17．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm的学生人数；（Ⅱ）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率。 ，过定点与直线相切的动圆加以为C.（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F的的直线交轨迹C于两点，交直线于点R，求的最小值。19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点M在侧棱SC上，（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角的余弦值的绝对值。20．（13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中；　　①摸出3个白球的概率；　　②获奖的概率。（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列。21．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，Q是椭圆外的动点，满足。点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足，（Ⅰ）设为点的横坐标，证明：；（Ⅱ）求点T的轨迹的方程；（Ⅲ）试问：在点的轨迹上，是否存在点M，使的面积。若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由。1第14题图湖北省武穴中学3月份高二年级月考数 学 试 题（理科）
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