广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（?肇庆二模）设z=1?i（i是虚数单位），则=（　　）　A．2?2iB．2+2iC．3?iD．3+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可．解答：解：∵z=1?i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题．　2．（5分）（?潮州二模）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（　　）　A．0B．3C．4D．3或4考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由两集合的并集为{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．解答：解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=3或m=4，故选D．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．　3．（5分）已知向量=（1，?cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（　　）　A．?1B．0C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：利用向量数量积的性质可知，=0，结合向量数量积的坐标表示及二倍角的余弦公式即可求解解答：解：由向量数量积的性质可知，=1?2cos2θ=0即?cos2θ=0∴cos2θ=0故选B点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题　4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的取值范围是（　　）　A．[?8，4]B．[?8，2]C．[?4，2]D．[?4，?8]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得z=2x+y的最大值为4、最小值为?8，由此即可得到z=2x+3y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（?1，?2），B（1，0），C（?1，2）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+y进行平移，可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（?1，2）=4当l经过点A时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（?1，?2）=?8因此，z=2x+3y的取值范围是[?8，4]故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．　5．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（　　）　A．n＞5B．n＞4C．n＞3D．n＞2考点：程序框图．专题：计算题．分析：分别计算n=1，2，3时的s的值，进而即可得出判定框①中的条件．解答：解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．此时s=27，为输出结果，应终止循环，而n←4，因此判定框①中应为n＞3．故选C．点评：正确理解循环结构和判断框的功能是解题的关键．　6．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（　　）　A．8cm3B．12cm3C．24cm3D．72cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．解答：解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12 （cm3）．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．　7．（5分）（?）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有（　　）　A．6B．4C．2D．0考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：由（?）10的展开式的通项为Tr+1=，结合条件可知，5?且r∈N，可求r解答：解：∵（?）10的展开式的通项为Tr+1=由题意可得，5?且r∈N∴r=0或r=2符合题意，共有2项故选C点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，解题的关键是寻求满足条件的r的取值　8．（5分）定义空间两个向量的一种运算?=?sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③（?）?=（?）（?），④若=（x1，y1），=（x2，y2），则?=x1y2?x2y1；恒成立的个数有（　　）　A．0个B．2个C．3个D．4个考点：平面向量数量积的运算；命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①和②需要根据定义列出左边和右边的式子，再验证两边是否恒成立；③由定义知这类：“”运算的结果是实数，从而得到结论不成立；④根据数量积求出，再由平方关系求出的值，代入定义进行化简验证即可．解答：解：①、∵，∴，故不会恒成立；②、∵，且，∴不会恒成立；③、由定义知、、结果是实数，而是向量，故（）?≠（）（）；④、∵=，∴，∴==≠x1y2?x2y1．不成立综上，恒成立的命题个数为零故选A．点评：本题考查了向量的数量积和向量的模的公式，利用给出的定义进行证明结论，计算量很大．　二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）不等式3＜5?2x≤9的解集是　[?2，1）∪（4，7]．　．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：原不等式等价于 ，即 ，由此求得它的解集．解答：解：不等式3＜5?2x≤9 等价于 ，即 ，解得?2≤x＜1，或 4＜x≤7，故不等式的解集为[?2，1）∪（4，7]，故答案为[?2，1）∪（4，7]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于中档题．　10．（5分）等比数列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6等于　80　．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，由a3+a4=（a1+a2）?q2，可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）?q2，代入可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，则a3+a4=（a1+a2）?q2，即40=20q2，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）?q2=40×2=80故答案为：80点评：本题考查等比数列的通项公式和公比的定义，属基础题．　11．（5分）函数f（x）=x3?2x2+3x?2在区间[0，2]上最大值为　?　．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求导数f′（x），由f′（x）=0得极值点，求出极值，可判断其即为最值．解答：解：f′（x）=x2?4x+3=（x?1）（x?3），令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x≤2时，f′（x）＜0，所以x=1为函数f（x）的极大值点，且是区间[0，2]上最大值点，所以f（x）在区间[0，2]上最大值为f（1）=?，故答案为：?．点评：本题考查函数在闭区间上最值问题，属中档题，若函数在一区间上有唯一的极值，则同时也为最值．　12．（5分）圆心在直线x?2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（?2，0）、B（?4，0），则圆C的方程为　（x+3）2+（y?2）2=5　．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先由条件求得圆心的坐标为C（?3，2），半径r=AC=，从而得到圆C的方程．解答：解析：直线AB的中垂线方程为x=?3，代入直线x?2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（?3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=AC=，∴圆C的方程为 （x+3）2+（y?2）2=5，故答案为 （x+3）2+（y?2）2=5．点评：本题主要考查于娜的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．　13．（5分）某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分　85　，方差　51　．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：做出全班的总分除以全班的总人数，得到全班的平均分，做出全班的分数与平均分的差的平方和，除以全班总人数，得到方差．解答：解：∵某班40人随机平均分成两组，两个组的平均分分别是80，90．∴全班的平均分是 =85，全班的方差是 [（x1?85）2+（x2?85）2+…+（x40?85）2]=[（x1?80?5）2+（x2?80?5）2+…+（x40?80+5）2]=[（x1?80）2+（x2?80）2+…+（x40?80）2]+[?10 （x1?80）?10（x2?80）+…+10（x40?80）]+×40×25=8+18+25=51．故答案为：85；51．点评：本题考查平均数与方差，是一个基础题，本题解题的关键是正确利用加权平均数的公式，不要出错．　14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为　（，）　．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：将两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除，可得tanθ=1，通过θ的范围，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值．解答：解：两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜，∴θ=，∴=，故交点的极坐标为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，属于基础题．　15．（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=　4　．考点：圆周角定理；与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用四点共圆的性质和同圆弧所广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）（含解析）
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