温州中学学年第一学期期末考试高三数学试卷（理科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，其中，是虚数单位，则A． B． C． D．2．的展开式中，的系数为 （ ▲ ）A． B． C． D．3.使不等式成立的充分不必要条件是A． B C D ，或某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A．102 B．410 C．614 D．1638设是三个重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ▲ ） A.10 B.11 C.12 D. 137．函数 的部分图象如图所示，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A． B． C． D． 9．已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ▲ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10．已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( ▲ )A．均为正值 B．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3．12．，且，则= 13.已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则= 14．，满足则的最小值为 15．满足，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则最大值的取值范围是16．设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物于两点，则的最小值为 17．，是S的子集，且满足，．则满足条件的子集A的个数为 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分共14分）甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,用分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.（I）求概率； （II）设，求的分布列及数学期望.19．（本题满分共14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。gkstk20．（本题满分共14分）如图，四边形ABCD为矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足为F.（1）求证：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点 P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。gkstk如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（）求椭圆的标准方程（）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。gkstk，（）的最大值可记为（Ⅰ）求关于的函数的解析式；（Ⅱ）已知，当时，恒成立，求的最小值。温州市学年高三期末考试参考答案 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)DDCBBCACBD二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．) 11． 　40　 ， 12． -2　　 ， 13． 　1　 ， 14． 　　 ， 15． 　[]　 ， 16． 　16　 ，17． 　85　 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分共14分）甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,用分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.（I）求概率； （II）设，求的分布列及数学期望.解答：（I） （5分）（II）2345 （13分） （14分）19．（本题满分共14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；gkstk（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。解答：（Ⅱ），若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，20．（本题满分共14分）如图，四边形ABCD为矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足为F.（1）求证：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点 P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。(1) BC平面ABEBCAE，又，所以，AE平面CBEAEBF， 而BFCE，所以，BF平面AEC。（2）过P作PKAC于K,PLEC于L,连接K,L。则。设PE=x，则PK=PL=，KL=，，所以，P为DE的三等分点，且解法（二）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系。则A(0，0，0)，B(0，2，0),C（0，2，1）D(0，0，1),E（1），，所以，BF平面AEC（2）设，，,设平面APC的法向量为，，，令y=1，则z=-2，，而平面AEC的法向量是，，解得，所以，存在点P，且21．（本题满分共15分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（）求椭圆的标准方程；（）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。解（1）设椭圆的标准方程是。gkstk由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。所以椭圆的标准方程是。（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有，由，得，所以．综上所述。，（）的最大值可记为（Ⅰ）求关于的函数的解析式；（Ⅱ）已知，当时，恒成立，求的最小值。解：（Ⅰ）令，得当时，，是增函数；当时，，是减函数，所以在处取到最大值，（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立得：记因为 gkstk所以，当时，是减函数，由题意得：，即，所以 由且为减函数，可得：当时，不成立，当时，成立，所以，的最小值为2gkstkOxｙ２正视图俯视图侧视图24234(第11题)浙江省温州中学届高三上学期期末数学理试题 Word版含答案
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