学年度余姚中学 高三（理科）数学期中试卷第一学期一、选择题（每小题5分，共10题，共50分）：1、集合的所有元素之和为（ ）A． B． C．3 D．12、函数的定义域（ ）A． B． C． D．3、不等式的解集为（ ）A． B． C． D．4、在各项为正数的等比数列中，，前三项和为21，则（ ）A．33 B．72 C．84 D．1895、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A．1 B．2 C． D．6、在正四面体ABCD中，点E为BC的中点，点F为AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦为（ ）A． B． C． D．7、△ABC中，三内角A、B、C所对各边分别为、、，且，则（ ）gkstkA． B． C． D．8、当时，函数的最小值为（ ）A．2 B． C．4 D．9、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）：11、角是△ABC的一个内角，且，则_________．12、设等差数列的前项和为，若，则_________．13、设某几何体的三视图如下，则该几何体体积为_________．14、已知函数，则满足不等式的的取值范围是_________．15、若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_________．16、已知条件，条件，若是的充分条件。则实数的取值范围是_________．17、设函数对于任意都有成立，则实数的值为_________．三、解答题（共5题，共72分）：18、（14分）设函数．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设△ABC中，，，且C为锐角，求．19、（14分）数列中，，（是不为零的常数，），且，，成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和．20、（14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA=AB=PD．（1）证明：平面PQC⊥平面CDQ；（2）求二面角Q?BP?C的余弦值．21、（15分）已知函数，是否存在实数，当时，使得函数的定义域、值域都是，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22、（15分）已知．（1）求的单调区间的极值；gkstk（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明．QPDCBA133222浙江省余姚中学届高三上学期期中考试（数学理）无答案
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