参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空题13． 14． 15． 16．三、解答题17．解：(Ⅰ) ……………………….2分 ………………………4分又因为 所以……………………….6分(Ⅱ) ……………………….8分又因为……………………….10分所以……………………….12分18．(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面. ……………………….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……………………….3分侧面平面……………………….5分(Ⅱ) 连结,底面是直角梯形，垂直于和,,,设，则，三棱锥,.……………………….7分如图建系，则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，,则,得，不妨令，则……………………….10分,……………………….11分设面与面所成二面角为，则……………………….12分19．解：（Ⅰ）S大于200元且不超过600元由，得，频数为39，……………………….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季2830非供暖季770合计8515100………………………K2的观测值………………………所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ………………………20．解：（Ⅰ）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为. ……3分（Ⅱ）依题意，点满足所以是方程的两个根.得所以线段的中点为. 同理，所以线段的中点为.……………………….5分因为四边形是平行四边形，所以解得，或(舍).即平行四边形的对角线和相交于原点. ……7分（Ⅲ）点满足所以是方程的两个根，即故.同理，. ……………………….9分又因为，所以，其中.从而菱形的面积为， 整理得，其中.……………………….10分故，当或时，菱形的面积最小，该最小值为. ……12分 21． 解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，………………………∴当时，，当时，。∴在上单调递增，在上单调递减。……………………… （Ⅱ）假设存在，使得成立，则。 ∵ ∴………………………当时，，在上单调递减，∴，即。……………………….8分②当时，，在上单调递增，∴，即。………………………③当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增所以，即—— 由（Ⅰ）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立. ………………………22．证明：（Ⅰ）连结.因为△∽△，所以.同理.又因为，所以，即. ……5分（Ⅱ）因为，，所以△∽△，即.故.又因为，所以△∽△. ……10分23．解：（）圆C：，直线l：………………………（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，………………………设是方程的两个根，则，所以………………………24．解：（），所以原不等式转化为 解得，所以原不等式的解集为…………………（），……………………….8分解得或……………………….10分SADCBExyz东北三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次联合考试理科数学试题（扫描版有答案）
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