一、选择题（每题5分，共50分）1、三视图均相同的几何体是（　　）A．球B．正方体C．正四面体D．以上都对 a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A．B．C．D． A． B．C． D． 【答案】B【解析】试题分析：因为点三点不共线所以可以以为基底表示平面内任意一个向量.假设点在平面内则可得存在实数使得.所以可得.整理可得.所以的系数和为1.故只能选B.考点：1.向量的共面表示.2.平面向量的基本定理.3.空间向量的表示.6、如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①7、【题文】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ).半圆的面积.三角形的面积为.所以该几何体的表面积为.故选A.考点：1.三视图与直观图.2.表面积的计算.3.圆锥的侧面积.9、【题文】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据加密的方法为. .所以可得.解得.故选B.本小题关键是理解加密与解密的含义.考点：1.框图言语的理解.2.解方程的思想.3.转化化归的思想.10、【题文】如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11、【题文】已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由于，且所以即.所以所以.故填-4.本小题考查空间向量的平行，根据两个向量的坐标对应成比例即可得结论.区别对待平面内向量的平行.考点：1.空间向量的平行.2.向量平行的定义.12、【题文】圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为 13、【题文】如图在平行六面体中，，，则的长是 14、【题文】执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果三、解答题（共75分）16、【题文】已知分段函数完成求函数值的程序框图(2)若输出的值为16，求输入的的值.考点：1.分段函数的程序框图的表示.2.通过函数值求解自变量.17、【题文】在长方体中，，，、 分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．18、【题文】在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的长度； (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出在方向上的投影.∴在方向上的投影等于 考点：1.空间中两点的距离.2.程序框图.3.空间中的直线关系.19、 ，直线B1C与平面ABC成45°角. （1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值.（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC∴∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC∵BB1⊥ABBB1∩BC=B∴AB⊥面BCC1∵A1B1//AB∴A1B1⊥面BCC1.∵A1B1面A1B1C∴面A1B1C⊥面BCC1（2）因为直角三角形中，.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则所以为二面角A--B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中. 考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.20、知四棱锥的三视图如下图所示，其中视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．求证：若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； 点在同一球面上，求该球的体积.【答案】（1）参考解析；（2）；（3）【解析】21、【题文】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，连DM。由三垂线定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。…………………………9分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，H1_2_俯视图①正方体侧视图正视图1_1_2_1_APDCEB ’（13题）四川省成都市双流县棠湖中学高二12月月考数学（理）试题
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