福州一中2013—2014学年第二学期开学初试卷 高三数学文科 试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设（是虚数单位），则的部是A． B． C． D． 的单调递减区间是(0, 4), 则=( ) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】5. 如图是13年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数为A． 8584 B． 8485C． 884 D． 8486 6. 在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC= （ ）A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围( )A.B.C.D. 8. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（ ）的图像是递减的，故选C.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 212. 已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（ ）A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤，则= . 15. 已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.16. 对于集合 (n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n的代数式表示).三解答题:?本大题共小题,满分分,解答写出文字说明、证明过程和演算步骤已知数列项和为，，．（I）求的通项公式；（II），数列的最小项是第几项，并求出该项18. （本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.【答案】（I）；（II）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（I）（II）（I）中，底面是平行四边形，平面是的中点，.（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；（Ⅱ）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.21. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.(I)求椭圆C的方程;(II)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.【答案】（I）（II）的图像在点处的切线斜率为10. (I)求实数的值;(II)判断方程根的个数,并证明你的结论;(III)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.部分分别位于曲线在该点处切线的两侧.考点：1.函数求导.2.函数与方程的根的关系.3.构建新函数的思想.4.正确理解题意建立函数解题的思想.5.分类猜想等数学思想. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn图1【解析版】福建省福州一中2014届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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