北京市海淀区2015届高三上学期期中考试数学理题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则( )A. B. C. D.]2.下列函数中，值域为的函数是( )A. B. C. D.3.在中，若，则=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，在中，若，所以，，，故选B.考点：任意角的三角函数4.在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为( )A. B. C. D. 5.若，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.已知，函数若，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D. 8.已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（ ）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】试题分析：因为，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.___________.【答案】2【解析】试题分析：，故答案为2.考点：定积分的计算10.已知数列为等比数列，若，则公比____________.11.已知，则的大小关系为____________.12..函数的图象如图所示，则______________，__________.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：建立如图所示坐标系，不妨设，则，所以，，14.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则 ________ ；若，则________________.【答案】14，【解析】试题分析：因为，定义在上的函数满足：①当时，；②.所以，的构成规律是：对于任意整数，在每一个区间，，，且在此区间满足； 当时，的零点从小到大依次为，……，所以，当时，的零点从小到大依次满足，所以，考点：分段函数，函数的零点，等比数列的求和.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积.16.（本小题满分14分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.17.（本小题满分13分）如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.（II）解法1. -------------------------------------7分由得， -------------------------------------8分函数与在定义域上的情况下表：3+0?极大值?-----------------------------------12分所以当时，函数取得最大值8. ------------------------------------13分解法2.由设， -------------------------------------6分则.-------7分函数与在定义域上的情况下表：3+0?极大值?------------------------------------11分所以当时，函数取得最大值， -----------------------------------12分所以当时，函数取得最大值.------------------------------------13分考点：三角形面积，应用导数研究函数的最值.18.本小题满分13分）已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.（I）求的值；（II）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和.（II）由②可得， ------------------------------6分所以数列的通项公式. ------------------------------7分19.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列的首项其中，令集合.（I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：；（III）当时，求集合中元素个数的最大值.【答案】（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3..（II）见解析. （III）集合重元素个数的最大值为21. 【解析】试题分析：（I）依次代入写出27,9,3；8,9,3；6,2,3.（II）根据及须讨论被3除余1，，被3除余2,被3除余0，等三种情况.（II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. ---------------------------------------8分（III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：！第1页 共14页学优高考网！！31精品解析：北京市海淀区2015届高三上学期期中考试（数学理）
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