高三阶段检测理科数学 2013.12.07一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A.　 B.　 C. D. 4.函数的图像为 5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为同簇函数．给出下列函数：①；②；③； ④．其中同簇函数的是 A①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知满足约束条件若的最小值为则A.B.C.D.9.在中,角的对边分别为,且.则 A．B．C．D．是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 11. 等比数列中，，，，为函数的导函数，则( )A．0 B． C． D．12.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则 B.若则C.若，则 D.若则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ． 14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3． 15.在中，，，，则 ． 16.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分）已知,.Ⅰ)若,求;(Ⅱ)设,若,求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且 (Ⅰ)求函数的解析式； Ⅱ)解不等式已知数列}中=1，a=a＋2n＋1,且n∈N。（1）求数列{a}的通项公式；（2）令=,数列{b}的前项和为.如果对于任意的,都有>m，求实数m的取值范围。21.(本小题分）为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.22．(本小题满分14分)设函数Ⅰ)当时，求函数的最大值；Ⅱ)令（）其图象上一点处切线的斜率，求实数的取值范围；当，，方程有唯一实数解，求正数的值．设函数表示导函数。 (I)求函数的单调递增区间； (Ⅱ)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当为奇数时，，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.2013.12.07理科数学 参考答案及评分标准二、13. 14. 12π 15. 16. (－∞，-3)∪(3，＋∞) ∪(1,2]三．解答题，----------2分 ----------4分所以，（1），----------6分(2)，----------10分得：所以，的取值范围是 ……………………………………12分18．解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵ ∴即 两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵且 ∴ …………………12分19.解：Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，2分代入， …………………4分 (Ⅱ)或 或 或 不等式的解集是…………………12分20．解：（1）∵ a=a＋2n＋1, ∴ a?a=2n?1, 而 a=1，∴ a=a＋(a?a)＋(a?a)＋……＋(a?a)=1＋3＋5＋……＋(2n?1)= =n ……………5分（2） 由（1）知：b===? ∴ T=(?)＋ (?)＋......＋(?)=1? ∴数列{b}= 只需要 >m ∴ m的取值范围是(,＋∞) ……………12分21. 解:（1）证明： ， ∴，则…………………………………… 又，则∴ 又 ∴ …………… (2)×× ……………………………6分（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则……………………………8分由比例关系易得CN＝ MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,MG∥平面ADE………………………………同理, GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE 又MN平面MGNMN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 …………………………Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， 当时，取得最值………8分得，令，令，∴在单调递增，……………10分，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解分(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又，， 由，，4分(Ⅱ) 当为偶数时，， 由已知，，，，是以2为公比的等比数列.,.6分数列{}中，，成等差数列，不妨设，则，又，，，，，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列{}中不存在成等差数列的三项(Ⅲ) 当为奇数时，要证，即证，两边取对数，即证10分设，则，，构造函数，，，，即，，即.12分, 14分 BADEFM山东省威海市乳山一中2014届高三12月份限时训练 数学理 Word版含答案
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