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2014届高考数学双基突破训练试题(含答案和解释)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网


2014届高三一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (4)
一、
1.若f(x)=1x的定义域为,g(x)=x的值域为N,令全集I=R,则∩N=(  )
A.    B.N    
C.∁I   D.∁IN
【答案】A
【解析】由题意知:1x>0⇒x>0,N:x≥0,所以∩N=.故选择A.
2.已知函数y=f(x)(a≤x≤b),则集合{(x,y)y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)x=0}中含有元素的个数为(  )
A.0   B.1或0  
C.1   D.1或2
【答案】B
【解析】={(x,y)y=f(x),a≤x≤b}表示y=f(x)在x∈[a,b]时的图像,N={(x,y)x=0}表示y轴,根据函数的定义,至多有一个交点.故选择B.
3.用in{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=in{x,x+t}的图像关于直线x=-12对称,则t的值为(  )
A.-2 B.2
C.-1 D.1
【答案】D
【解析】方法1:由图像关于直线x=-12对称得,
-12=-12+t,解得t=0或t=1,
当t=0时,f(x)=x,不符合题意,故t=1,选D.
方法2:验证答案,将四个答案分别代入题中,通过数形结合,作出函数y=x与y=x+t的图像,得出函数f(x)的图像,然后由对称性排除A,B,C,故选D.
4.已知U={yy=log2x,x>1},P=yy=1x,x>2,则∁UP=(  )
A.12,+∞ B.0,12
C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪12,+∞
【答案】A
【解析】因为函数y=log2x在定义域内为增函数,
故U={yy>0},
函数y=1x在(0,+∞)内为减函数,
故集合P=y0<y<12,
所以∁UP=yy≥12.
故选择A.
二、题
5.已知f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(-3.5)=    .
【答案】1
【解析】∵[-3.5]=-4,∴f(-3.5)=3(-4+3)2-2=1.
6.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],函数f1x+2的定义域为    .
【答案】-∞,-13∪12,+∞.
【解析】由题设条件知:-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,
因此,-1≤1x+2≤4,解得x≤-13或x≥12.
7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x123
f(x)131

x123
g(x)321
则f[g(1)]的值为    ;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是    .
【答案】1,2
【解析】g(1)=3,f(3)=1,∴f[g(1)]=1.
x=1时,f[g(1)]=1,g[f(1)]=g(1)=3,不符合题意.
x=2时,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合题意.
x=3时,f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合题意.
8.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ”如下:当a≥b时,a b=a;当a<b时,a b=b2.
则函数f(x)=(1 x)•x-(2 x)(x∈[-2,2])的最大值等于    .(“•”和“-”仍为通常的和减法)
【答案】6
【解析】当x∈[-2,1]时,f(x)=1•x-22
=x-4,f(x)ax=-3;
当x∈(1,2]时,f(x)=x2•x-2=x3-2,f(x)ax=6.
三、解答题
9.已知扇形的周长为10,求此扇形的半径r与面积S的函数关系及其定义域.
【解析】设扇形的弧长为L,则有L=10-2r,
得S=12Lr=(5-r)•r=-r2+5r,
又r>0,0<L<2πr,⇒r>0,0<10-2r<2πr,⇒5π+1<r<5.
∴所求函数的解析式为S=-r2+5r,其定义域为5π+1,5.
10.已知函数y=f(x)的定义域A={1,2,3,k},值域B={4,7,a4,a2+3a}(a,k∈N),对应法则“f:x→y=3x+1”(x∈A,y∈B),能否求出a、k的值,是否可以确定集合A、B.
【解析】因为A中的元素1与2的象已经确定,所以首先应确定3的象,求出a值,最后再求k.
∵f:x→y=3x+1,
∴A中的元素1与2的象分别是4和7.
设A中元素3的象是a4,则:a4=3×3+1=10,
∵a∈N,∴此时a不存在.
设3的象是a2+3a,则有a2+3a=3×3+1=10,
即a2+3a-10=0,解得 a=2,a=-5∉N(舍去),
当a=2时,k的象即为a4,即 a4=3k+1,16=3k+1,∴k=5.
∴a=2,k=5,A={1,2,3,5},B={4,7,16,10}.
11.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ13=16,φ(1)=8.
(1)求φ(x)的解析式,并指出定义域;
(2)求φ(x)的值域.
【解析】(1)设f(x)=ax,g(x)=bx,a、b为比例常数,
则φ(x)=f(x)+g(x)=ax+bx,
由φ13=16,φ1=8.得13a+3b=16,a+b=8.解得a=3,b=5.
∴φ(x)=3x+5x其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由y=3x+5x,得3x2-yx+5=0(x≠0).
∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0,
∴y≥215或y≤-215,
∴φ(x)的值域为(-∞,-215]∪[215,+∞).
12.在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点E,如图所示,沿折线BCDA由起点B向终点A移动,设点E移动的路程为x,△ABE的面积为y.(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)作出函数y=f(x)的图像.

【解析】(1)当点E在BC边上,即0≤x≤4时,
S△ABE=12×4×x=2x;
当点E在CD边上,即4<x≤8时,
S△ABE=12×4×4=8;
当点E在DA边上,即8<x≤12时,
S△ABE=12×4(12-x)=24-2x.
综上y=f(x)=2x 0≤x≤48 4<x≤824-2x 8<x≤12
(2)图像如图所示




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