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2015届高三数学二模文科试卷(含答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网



余江一中2015-2016学年高三第二次模拟考试文科试卷
姓名:___________班级:___________学号:___________

一、(每小题5分,共10题,总分50分)
1. 上的奇函数 满足 ,当 时, ,则 ( )
A. B. C. D.
2.定义两种运算: , ,则
是( )函数.
A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
3.函数 的图象为C:
①图象C关于直线 对称;
②函数 在区间 内是增函数;
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C;
以上三个论断中,正确论断的个数是( )
2 3
4.下列命题:①若 是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数, ,则 ;②若锐角 、 满足 则 ; ③在 中,“ ”是“ ”成立的充要条件;④要得到 的图象,只需将 的图象向左平移 个单位.其中真命题的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
5.函数 ,函数 ,若存在 ,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数的取值范围是(  )

6. 在下列结论中,正确的结论为( )
①“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件;
②“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件;
③“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件;
④“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件.
A.①②B.①③C.②④D.③④
7.给出下列命题:①在区间 上,函数 , , , 中有三个是增函数;②若 ,则 ;③若函数 是奇函数,则 的图象关于点 对称;④若函数 ,则方程 有 个实数根,其中正确命题的个数为 ( )
A. B. C. D.
8.定义域为 的函数 对任意 都有 ,且其导函数 满足 ,则当 时,有( )

9.设 、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当 时, 且 。则不等式 的解集是( )

10.设 上的两个函数,若对任意的 ,都有 上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设 上是“密切函数”,它的“密切区间”可以是( )
A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]
二、题(每小题5分,共5题,总分25分)
11. 已知变量a,θ∈R,则 的最小值为 .
12.已知集合 , ,若 = , R,则 的最小值为 .
13.已知函数 ( ) 的部分图象如上图所示,则 的函数解析式为 .

14.已知 ,若任取 ,都存在 ,使得 ,则 的取值范围为 .
15.函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单函数.例如,函数 是单函数.下列命题:①函数 是单函数;②函数 是单函数;③若 为单函数, 且 ,则 ;④函数 在定义域内某个区间 上具有单调性,则 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题(共6题,总分75分)
16.(本小题12分) 已知命题p:f(x)= -4x+4 +2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+x->1对于任意x∈R恒成立;命题r:{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}.如果上述三个命题中有且仅有一个真命题,试求实数的取值范围.

17. (本小题12分)已知向量 , , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , , 且 , 求

18. (本小题12分)已知函数 .
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ) 若存在实数 ,使得 成立,求实数 的取值范围.

19. (本小题12分)已知
(Ⅰ)若 ,求 使函数 为偶函数。
(Ⅱ)在(I)成立的条件下,求满足 =1, ∈[-π,π]的 的集合。

20. (本小题13分)定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称,
当 时,函数 ,其图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 在 的表达式;
(Ⅱ)求方程 的解;
(Ⅲ)是否存在常数 的值,使得 在 上恒成立;若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.

21. (本小题14分)已知函数
(Ⅰ) 当 时, 求函数 的单调增区间;
(Ⅱ) 求函数 在区间 上的最小值;
(III) 在(Ⅰ)的条件下,设 ,
证明: .参考数据: .


2015届高三第二次模考文数试卷答案
1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③
16.解:若命题p:函数f(x)=x2-4x+42+2在区间[-1,3]上的最小值等于2,为真命题
则-1≤2≤3即 ≤≤
若命题q::∀x∈R,x+x->1为真命题,则>1
若命题r:{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}为真命题,则>2+1或1≤≤2+1或≤2+1≤-1,即≥1或≤-1 ……………………6分`
若p真q,r假,则 ≤<1 若q真p,r假,则不存在 若r真p,q假,则≤-1
实数的取值范围是≤-1 或 ≤<1 ……………………12分``
17.解:(Ⅰ) , , .
, ,
即 , . ……………………6分
(Ⅱ) ,
, , , , . ……………………12分`
18.解:(Ⅰ)
(?)当 时, 的单调递增区间是( ).
(?) 当 时,令 得
当 时, 当 时,
的单调递减区间是 , 的单调递增区间是 .…………6分
(Ⅱ)由 , 由 得 .
设 ,若存在实数 ,使得 成立, 则
由 得 ,
当 时, 当 时,
在 上是减函数,在 上是增函数.
的取值范围是( ). ……………………12分`
19. 解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+ )
要使f (x)为偶函数,则必有f (-x)=f (x)
∴ 2sin(-2x+θ+ )=2sin (2x+θ+ )
∴ 2sin2x cos(θ+ )=0对x∈R恒成立
∴ cos(θ+ )=0又0≤θ≤π θ= ……………………6分
(2) 当θ= 时f (x)=2sin(2x+ )=2cos2x=1
∴cos2x= ∵x∈[-π,π] ∴ ……………12分`
20.解:(Ⅰ) ,
且 过 ,
∵ ∴ 当 时
而函数 的图象关于直线 对称,则
即 ,
……………………4分
(Ⅱ)当 时,
∴ 即
当 时, ∴
∴方程 的解集是 ……………………8分
(Ⅲ)存在 假设存在,由条件得: 在 上恒成立
即 ,由图象可得: ∴ ……………13分
21.(Ⅰ)当 时, ,
或 。函数 的单调增区间为 ……………………4分
(Ⅱ) ,
当 , 单调增。
当 , 单调减. 单调增。
当 , 单调减, ……………………9分
(Ⅲ)令 , , 即

……………………14分





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