湖北省荆门市2015届高三元月调考数学理试题一、选择题（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，则A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正数组成的等比数列{}中，＝4，则＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命题“任意，都有＞0”的否定为A、对任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、过点P（1，）作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长｜AB｜＝A、　　　　　　 B、2　　　　　　C、　　　　　D、45、设为两两不重合的平面，m，n为两条不生命的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若m∥αn∥α，则∥n；④若αγ，βγ，则α∥β，则γ；米　　　　D、4米　7、已知函数y＝f（log2x）的定义域为（1,4），则函数y＝f（2sinx－1）的定义域是8、已知与均为单位向量，其夹角为，则有下列四个命题：其中的真命题昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、若数列{}满足：对任意，只有有限个正整数m，使得＜n成立，记这样的m的个数为，则得到一悠闲的数列{}，例如，若数列{}是1，2，3，…，n，…，则得数列{}是0，1，2，…，n－1，…，已知对任意的，，则＝　A、20152　　　B、2015　　　　　C、20152　　　　D、2015二、填空题（25分）11、已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量在上的投影为＿＿＿12、已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围是＿＿＿＿13、设x，y满足时，若目标函数z＝x＋y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是＿＿＿＿14、定义在R上的函数f（x），在［2，＋］单调递增，对任意实数x恒有f（2＋x）＝f（2－x）成立，若f（x）＜f（x＋2），则x的取值范围是＿＿＿＿15、列数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列（1）记数表中的第1行第1列为，第2行第2列为，依此类推，第n行第n列为，即则＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定义［x）为比x大的最小整数，例如［1.5）＝2，如果把年号n对应的整数［）称为“幸运数”，那么在上在的“森德拉姆筛”数表中，今年2015年的“幸运数”出现的次数为＿＿＿三、解答题（75分）16、（本题满分12分）已知函数，定义域为［0，］。（1）求函数f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。17、（本题满分12分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4，已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数，设AB＝2x，BC＝y。（1）写出y与x的函数表达式，并指出x的取值范围；（2）当x取何值时，凹槽的强度最大？18、（本题满分12分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点。（1）求证：ED⊥平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？19、（本题满分12分）已知数列{}满足：，且（I）若数列满足：，试证明数列是等比数列；（II）求数列的前n项和Sn；（III）数列是否存在最大值，如果存在求出，若不存在说明理由。20、（本题满分13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为为C1与C2在第一象限交点，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若＝0，求直线l的方程。21、（本题满分14分）已知函数f（x）＝x（x－a）（x－b）点。（I）若a＝0，b＝3，函数f（x）在（t，t＋3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（II）当a＝0时，对任意的恒成立，求b的取值范围；（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＜，O是坐标原点，探究直线OA与直线OB能否垂直，并说明理由。荆门市2015-2016学年度高三元月调考数学（理）参考答案及评分说明命题：荆门外校 审题：市教研室 龙泉中学一．选择题1~10 DBDAC DBCDC二．填空题 11．2 12． 13． 14． 15．（1）;（2）8三．解答题16．（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 时, ,∴函数的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则, 由题意可知：，则 , ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有, ∴, 故，所以最大值为4. …………………………………………………12分17．（1）易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为, [∴ …………………………………………………4分依题意知：0
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