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云南省昆明一中2015届高三上学期期末考试 数学文

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

昆明第一中学2015届高中新课程高三上学期期末考试数学(理)试题 注意事项: 1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第1卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则 A. B. C.A=B D.2.复数,则z的共轭复数是 A.1+i B.1-i C.-1 +i D.-1—i3.调查显示,某市人均年收入x(单位:万元)和人均年消费支出y(单位:万元)具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:由回归直线方程可知,人均年收入每增加l万元,人均年消费支出增加 A.0.136万元 B.0.264万元 C.0.272万元 D.0.400万元4.已知双曲线中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,其图像过点(1,2)且离心率为,则该双曲线的实轴长为 A. B.3 C.2 D.65.已知实数x、y,满足条件,则2x -y的最大值是A.2B.5C.6D.86.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A. B. C.D.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B.10 C.30 D.24+ 28.在三棱锥A - BCD中,已知AB上平面BCD,∠BCD=90°,AB =a,BC =b,CD =c,a2 +b2 +c2 =4,则三棱锥A- BCD的 外接球的表面积为 A. B. C. D.9.将函数的图象沿x轴向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为 A. B. C. D.10.已知椭圆的焦点为F1,F2,P为C上一点,若, 则C的离心率为A.B.C.D.11.已知函数上是增函数,且当,则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(1,8)D.(1,16)12.数列满足则的前100项和为A.25B.0C.—50D.—100第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.曲线在点(0,1)处的切线方程为 。14.设Sn为等比数列的前n项和,若,则该数列的公比q= 。15.已知向量,则夹角的大小为 。16.已知函数,则实数a的取值范围是 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边 (I)求sin A; (Ⅱ)若,求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩(分数),每名运动员跳水次数均为4次. (I)求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差,并比较两名运动员成绩的稳定性; (Ⅱ)每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析,共选取了3次(有放回选取).设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X,求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P - ABCD中,已知AB⊥AD,PA=PD,D为 AD的中点,AB⊥PO,E为线段DC上一点,向量 (I)求证:平面PAD⊥平面PCD; (Ⅱ)若PO=,AD=AB =2,点C到平面PBE的距离为,求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值,20.(本小题满分12分)已知点F(0,),直线l:y=-,点N为l上一动点,过N作直线l1⊥l.l2为NF的中垂线,l1与l2交于点M,点M的轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程; (Ⅱ)若E为曲线C上一点,过点E作曲线C的切线交直线l于点Q,问在y轴上是否存在一定点,使得以EQ为直径的圆过该点,如果存在,求出该点坐标,若不存在说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数 (I)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设,求证:函数存在单调递减区间[a,b],并求出单调递减区间的长度l=b—a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,BG=B (I )CF∥AB; (Ⅱ)CB=CD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为(I)求直线l和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲 已知函数 (I)当a=l时,解不等式f(x)
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