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高二数学复数知识点的归纳

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 逍遥右脑记忆


编者按:小编为大家收集了“高二数学复数知识点的归纳”,供大家参考,希望对大家有所帮助!

复数在数学领域中起着举足轻重的地位,学好复数,自然而然也变得尤为重要。以下是关于复数的一些基本知识,让我们一起来了解下吧。

定义

数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数 当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。

运算法则

加法法则

复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法则

复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2 = −1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法则

复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

开方法则

若z^n=r(cosθ+isinθ),则

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1)

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