《3.1 不等关系与不等式》测试题

一、选择题

1.已知满足，则下列不等式正确的是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查不等式的性质.

答案：D.

解析：根据条件采用赋值法，如取，可以验证D正确.也可以不等式的性质进行判断.

2.(2012湖南文)设，，下列三个结论：①；②；③中，所有正确结论的序号是( ).

A.① B.①② C.②③ D.①②③

考查目的：考查不等式的性质、幂函数、对数函数的单调性，以及推理论证能力.

答案：D

解析：∵，∴.又∵，∴，故①正确.考察函数，∵，∴函数在上是减函数.∵，∴，故②正确.∵，，∴，∴，，取倒数得，∴

，故③也正确.

3.(2008江西理)若，，且，则下列代数式值最大的是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查判断代数值大小的基本方法——比较法，以及恒等变形能力.

答案：A.

解析：∵，，且，∴，，，，

又∵，∴

，故选A.(作为选择题，本题也可取，代入验证)

二、填空题

4.设，则三者的大小关系是____________.

考查目的：考查不等式的性质、作差比较法.

答案：.

解析：∵，∴，又∵，∴；∵，，∴.

5.(2010江苏卷)设实数满足，，则的最大值是 ..

考查目的：考查不等式的基本性质.

答案：27.

解析：∵，∴.又∵，∴，∴，即的最大值是27.

6.(2012四川文)设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

考查目的：考查不等式的基本性质，考查推理论证能力.

答案：①④.

解析：对于①，∵为正实数，且，∴， ∴.由知，必有，故①为真命题.取，可知，②为假命题.取，可知，③为假命题.对于④，由可知，中至少有一个大于1，∴，∴，故④为真命题.

三、解答题

7.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放.设现有笼个，试列出满足的不等关系，并说明至少有多少个笼多少只鸡？至多有多少个笼多少只鸡？

考查目的：考查不等式的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.

答案：至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡.

解析：根据题意得，鸡的只数为，且，解得，∴至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡.

8.已知，分别求的取值范围.

考查目的：考查不等式的基本性质高中生物.

答案：，，.

解析：∵，，∴，即.又

，即，∴，即.∵，∴，即.

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