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奇妙的数字黑洞 计算结果总会出现6174

编辑: 路逍遥 关键词: 科学探索 来源: 逍遥右脑记忆

  我们经常被问到:数学到底哪里有趣了,数学之美又在哪里?小编收集了一些数学趣题,甚至未解之谜等内容带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识,触及到数学的各个领域。希望大小朋友们能够喜欢上数学这门充满乐趣的学科。

  茫茫宇宙之中,存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大,引力极强,任何物质经过它的附近,都会被它吸进去,再也不能出来,光线也不例外,因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶,在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象,对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一样。

数学对于普通人的意义

  数字黑洞:6174 未解之谜

  任意选一个四位数(数字不能全相同),把所有数字从大到小排列,再把所有数字从小到大排列,用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作,7 步以内必然会得到 6174。

  解析神秘数学黑洞"6174"

  或许你早就听过这个故事:有一个神秘的数学黑洞,叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字(像1111就不行),让“最大排列”减“最小排列”(例如4321-1234),不断重复这个动作,最后一定会得到相同的结果:6174。

  之所以说“6174”是“数学黑洞”,是因为无论你怎么换那4个数字,只要不是完全重复,最后都逃脱不了“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作,最多不会超过7次!这又加深了“6174”的神秘性。若以6321为例:

计算结果终会相同

  6321-1236=5085 一次

  8550-0558=7992 二次

  9972-2799=7173 三次

  7731-1377=6354 四次

  6543-3456=3087 五次

  8730-0378=8352 六次

  8532-2358=6174 七次

  为什么不继续下去了呢?因为7641-1467又会等于6174,会无限循环(若相减结果低于1000,则千位数补0继续算)。至于为什么会这样?简单的说,由n个数所组成的数字有限,连续做“最大减最小”变换(或称卡普耶卡变换,Kaprekar)最后势必形成回圈。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”(或翻卡布列克常数)。

  在追寻“6174”的卡普耶卡变换中,你有可能第一次就碰到黑洞(当距组是3,2,1,和中组是6,2的时候),也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动,无论走远路还是抄近路,一直坚持做下去,终究会得到相同的答案;而这同时也是人生的奥秘。

  而数字黑洞不止“6174”,目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型:

  1、123黑洞(即西西弗斯串)

  取任意一个数字,数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890,其偶数个数总共5个,奇数个数也为5个,数字总数为10个。按“偶—奇—总”的位序排列,得到新数为:5510。重复上述步骤,得到t34;再重复,得到123。

  我们可以用计算机编程测试,任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

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6174黑洞

  2、卡普雷卡尔黑洞

  取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外),将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数,再将两者求差;对此差值重复同样过程(例如取数8028。最大的重组数为8820,最小为0288,两者差为8532。重复上述过程得到8532-2358=6174),最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值:6174。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算,这个现象称为归敛,其结果6174称归敛结果。

数字黑洞

  3、自恋性数字黑洞

  当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,这个数就叫自恋数。显然1,2,3,…,9是自恋数。三位数中的自恋数有四个:153,370,371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634,8208;9474)、五位的“五角星数”(54748,92727,93084)。当数字个数大于五位时,这类数字就统称为“自幂数”。

  自恋性数字也是黑洞的一种。例如,取任意一个可被3整除的正整数,分别将其各位数字的立方求出,将这些立方值相加组成一个新数,然后不断重复这个过程,最终结果即为153。

  关于这些数学黑洞,对于我们似乎看着异常有趣,但对于数学家他们却异常重要,希望有朝一日,当你们成为数学家时能够进一步探索这些数学黑洞的奥秘!


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.cn/tansuo/382167.html

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