2018 年温岭市初中毕业升学模拟考试
数 学 试 卷
命题者：张玉良(市三中) 郑灵恩(新河镇中) 李卫星(松门镇中) 审题者：蒋锦波(教研室)
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：
1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分)
1．在 0.5， 0 ， 1， 2 这四个数中，绝对值最大的数是( ▲ )
A．0.5 B． 0 C． 1
D． 2
2．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000
人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为( ▲ )
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
3．不等式 2x＜10 的解集在数轴上表示正确的是(▲ )
0 5 0 5 0 5 0 5
A B C D
4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ▲ )
A B C D
5．下列说法中，错误的是( ▲ )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此
次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
人数 2 5 13 10 7 3
则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是( ▲ )
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
7．小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：
①分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于 F；
②作射线 BF，交边 AC 于点 H；
③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E；
④取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；
所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ▲ ）
A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②
8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张
角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在 格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在( ▲ )
A．点 C B．点 D 或点 E
C．线段 DE(异于端点) 上一点 D．线段 CD(异于端点) 上一点
9．对于代数式 ax+b(a，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、
−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( ▲ )
A．3 B．2 C．−1 D．−3
10．在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是( ▲ )
A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点 B．若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点 C．若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数
D．存在恰好经过一个整点的直线
二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
11．9 的算术平方根是 ▲ .
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小 于 5 的概率为 ▲ .
13．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S C
（单位：?）变化而变化的函数关系式是 ▲ . O
A B
14．已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2 4x 1 0 必有实数
根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 ▲ .
15．如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为 ▲ .
第 15 题
16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”. 例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a 0) 是“闭函数”，且抛物线经
过点 A(1，−1)和点 B(−1，1) ，则 a 的取值范围是 ▲ .
三、解答题(第 17~20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22~23 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)
17．计算：
18．某同学化简分式 出现了错误，解答过程如下：
第一步
第二步 第三步
（1）该同学解答过程是从第 ▲ 步开始出错的，其错误原因是 ▲ ；
（2）试写出此题正确的解答过程.
19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明 想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高 BD=33.1cm，桶盖直径 BC=28.2cm，问
垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？( 1.41 )
20．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ▲ ；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.
表中的 m= ▲ ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标 的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质： ▲ .
21．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作 PF⊥AE，垂足为 F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE
相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．
22．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交 10 元钱，就 可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极 大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据
绘制了以下的统计图． 根据以上信息，解答以下问题：
(1) 本次调查了 ▲ 名村民，被调查的村民中， 有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款；
(2) 该乡有 10000 名村民，请你估计有 ▲ 人 参加了合作医疗；
(3) 要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到
9680 人，假设这两年的年平均增长率相同， 求年平均增长率？
23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力 起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流 速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千 米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时， 研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
（1）当 0≤x≤20 和 20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；
（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x•v
可以达到最大，并求出最大值；
（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天 早高峰期间高架桥分流了多少辆车?
24．(1) 知识储备
⌒
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.
②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC
的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：
如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段 ▲ 的 长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：
?. 任意三角形的费马点有且只有一个( ▲ )；
?. 任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ▲ ).
②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 ，求正方形 ABCD 的
边长．
2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B
二、11．3 12． 13． 14． (答案不唯一，满足 均可) 15．10 16． 或 (给出一个正确答案给3分)
三、17．解：原式= 6分(每项2分)
= 0 8分
18．解：(1) 第 一 步开始出错的，其错误原因是 分子漏乘了(x-1) 2分
(2) 原式= 4分
6分
8分
19．解：过点C作CG⊥DE交AB于H 2分
由题意得：四边形ABDE是矩形
∴AB∥DE
∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分
在Rt△CBH中， sin∠CBH=
∴CH=BC•sin∠CBH=28.2× ≈20 6分
∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1?55
答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。 8分
其它解法酌情给分
20．(1) 2分
(2) 4分
(3) 如图所示 6分
(4) 图象关于直线x=2对称； 8分
图象永远在x轴的上方；（写上一个即可）
其它结论酌情给分
21．证明：∵正方形ABCD
∴AD∥BC ∠B=90°
∴∠PAF=∠AEB
∵PF⊥AE
∴∠PFA=∠B=90°
∴△PFA∽△ABE 4分
（2）情况1，当△EFP∽ABE时，则有∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB， ∵AD∥BC ∠B=90°
∴四边形ABEP为矩形
∴PA=EB=2，即x=2. 6分
情况2，当△PFE∽△ABE时，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF，
∴PE=PA
∵PF⊥AE
∴点F为AE的中点
∵AE=
∴ ， 8分
由 ，得：
∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x=5. 9分
∴当x=2或x=5时，以P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似． 10分
22．（1）调查了 300 名村民，有 6 人参加合作医疗得到了返回款； 4分
（2）估计有 8000 人参加了合作医疗； 6分
（3）解：设年平均增长率为x
根据题意得： 10分
解得： （舍去）
答：年平均增长率为10%． 12分
23．（1） 4分
（2）当0≤x≤20时，w=80x
∵k=80?0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w最大值=80×20=1600 5分
当20≤x≤180时，
∴当x=90时，w最大值=4050 8分
综合上述两种情况，当x=90时，w最大值=4050 9分
答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时．
（3）当v=40时，得： ，解得 x=100 11分
∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆） 12分
答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．
24．（1）①证明：在PA上取一点E，使PE=PC，连接CE
∵正三角形ABC
∴∠APC=∠ABC=60°
又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形
∴CE=CP ∠ACB=∠ECP=60°
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4 BC=AC
∴△ACE≌△BCP (ASA) 4分
（2）①线段 AD 的长度即为△ABC的费马距离． 6分
②过AB和AC分别向外作等边三角形，连接CD，BE，
交点即为P0．（过AC或AB作外接圆视作与图2相同
的方法，不得分）。 8分
（3）①?.（ √ ） ②?.（ × ） 10分
②解：将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，
过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，
易得：A1B=AB，PB=P1B，PA=P1 A1，∠P1BP=∠A1BA=60°
∵PB=P1B ∠P1BP=60°
∴△P1PB是正三角形
∴PP1=PB
∵PA+PB+PC的最小值为
∴P1A1+PP1+PC的最小值为
∴A1，P1，P，C在同一直线上，即A1C= 12分
设正方形的边长为2x
∵∠A1BA=60° ∠CBA=90°
∴∠1=30°
在Rt△A1HB中，A1B=AB=2x，∠1=30°
得：A1H=x，BH=
在Rt△A1HC中，由勾股定理得：
解得：x1=1 x2=−1（舍去）
∴正方形ABCD的边长为2． 14分
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