甘肃省高台县2018届九年级数学上学期1月月考试题
题号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 核分人
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2＋bx＋c=0 B． ＋ x＝2 C．x2＋2x＝x2－1 D．3x2＋1＝2x＋2
2．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
6．关于反比例函数y＝ 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
7．如图，10×2网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，
则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
9.在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与y= kx （k≠0）的图象大致是 （ ）
10.已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在矩形ABCD中， AB＝5，BC＝15，则CD的长为______．
12．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____．
13．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与
△A′B′C′的相似比等于1：2，则点A′的坐标__________．
14．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）
与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图
象上，当电流为2安时，电阻R为________ 欧．
15．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上
（填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）．
（1）________；（2）________；（3）________．
16．△ABC中，D、E分别是边AB与AC
的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；
②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC
的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC
的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号）
17． 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是10 cm，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
18.两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 ．
19.已知在反比例函数 （ 为常数）的图象上有 （－3， ）， （－1， ）和 （2， ）三点，则 ， 与 的大小关系为 .
20.如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程（8分）：x(x－2)＋x－2＝0
22．（10分）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有________对位似三角形；
（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．
23．（12分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长
24．（12分）如图，矩形ABCD，AE，CF分别垂直对角线BD于E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD＝60°，AB＝2，求AD的长．
25．（12分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认这个游戏公平吗？对谁有利？
26．（12分）已知：如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝ (k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数
的值大于一次函数的值．
27．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
28．（12分）已知：关于x的一元二次方程x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若△ABC的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当
△ABC为等腰三角形时，求m的值及△ABC的周长．
答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D B B D D A D B
二．填空题
11． 5 12． 24 13．（4，6）或（－4，－6）14． 18
15．（1）俯视图；（2）主视图；（3）左视图．16． ①②③ 17. 5（√5-1）
18.60或108／5 19.y1＞y3＞y2 20. 6米
三．解答题
21.解：x(x－2)＋x－2＝0
(x－2)( x＋1)＝0
x－2＝0或x＋1＝0
x1＝2 x2＝－1
22 .（1）图中有____3____对位似三角形；
（2）∵EF∥AB
∴ ＝ ……① ＝ ……②
① ＋②得： ＋ ＝1
＋ ＝1
EF＝
23. （1）图中有____3____对位似三角形；
（2）∵EF∥AB
∴ ＝ ……① ＝ ……②
② ＋②得： ＋ ＝1
＋ ＝1
EF＝
24. ．解：（1）∵矩形ABCD ∴AB∥CD且AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB ∵AE⊥BD，CE⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD
△ABE≌△CDF
（2）∵∠ABD＝600 ∠AEB＝900 ∴∠BAE＝300
BE＝1 AE＝ ＝
∵∠ADE＝300 ∴AD＝2AE＝2
25. （1）（1,2）；（1,4）（1,6）（2,2）（2,4）（2,6）（3,2）（3,4）（3,6）（4,2）（4,4）（4,6）
（2）p甲=1／3 p乙=2／3 不公平，对乙有利。
26. 解：：（1）∵△BOC的面积为 ， ∴ |k|＝ ，而k＜0，
∴k＝－3； （3分）
（2）把A（1，m）代入y＝－ 得1×m＝－3，解得m＝－3，
∴A点坐标为（1，－3），把A（1，－3）代入
y＝x+b得1+b＝－3，解得b＝－4，∴一次函数解析式为y＝x－4；
（3）解方程组 得 或 ，
∴B点坐标为（3，－1），
∴当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值．
27. 解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×(1－x)2＝32.4
x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）
答：两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，
由题意，得（40－30－y）（4•2y+48）＝510，
解得：y1＝1.5，y2＝2.5
∵有利于减少库存，∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．
28. （1）证明：∵a＝1，b＝－(3m＋1)，c＝2m2＋m，
∴△＝(3m＋1)2－4(2m2＋m)＝m2＋2m＋1＝(m+1)2≥0
所以无论 m取何值，这个方程总有实数根；
（2）设方程的两根为x1，x2
①当3为底边时，则两腰的长是方程的两根；∴△＝ (m+1)2＝0，m＝－1
x1＋x2＝3m＋1＝3×（－1）＋1＝－2＜0
∴此种情况不合题意，舍去．
②当3为腰时，则x＝3，把x＝3代入方程 x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0得
9－3(3m＋1)＋2m2＋m＝0，解得m1＝1， m2＝3
当 m＝1时， x1＋x2＝3m＋1＝4，△ABC的周长为7
当 m＝3时， x1＋x2＝3m＋1＝10，此时腰长为3，底为7，3＋3＜7，此种情况不合题意，舍去，
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