期中检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分       
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．10  B．5  C．－5  D．－10
2．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2  B．y1＝y2  C．y1＜y2  D．不能确定
3．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为(　　)
A．6  B．9  C．12  D．15
              
第3题图           第5题图　         第6题图
4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费(　　)
A．540元  B．1080元 C．1620元  D．1800元
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　)
A.3102  B.3105  C.105  D.355
6．如图，P为反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝－x－4的图象于点A、B.若∠AOB＝135°，则k的值是(　　)
A．2  B．4  C．6  D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知反比例函数y＝m＋2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．
         
第8题图         第9题图
9．如图，直线y＝ax与双曲线y＝kx(x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞kx的解集是________．
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．
11．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为________．
         
第10题图           第11题图          第12题图
12．如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出点C，D的坐标．
 

14．已知正比例函数y1＝ax(a≠0)与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．
 
(1)求a，k的值；
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．

15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．连接OA，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
 
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？
 

17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：BD∥EF；
(2)若DGGC＝23，BE＝4，求EC的长．
 

 
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证：△BFD∽△ABD；
(2)求证：DE＝DB.
 

19．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长；
(2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
 

 

20．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．
 

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.
(1)如果PD∥BC，求证：AC•CD＝AD•BC；
(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB•CD.
 

22．如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB＝13.
(1)求反比例函数y＝kx的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y＝kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
 
六、(本大题共12分)
23．正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
 

参考答案与解析
1．D　2.A　3.B　4.C　5.B

6．D　解析：设一次函数y＝－x－4交y轴于点C.如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标n，kn.∵直线AB的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P点坐标为n，kn，∴OD＝CQ＝n.∵当x＝0时，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝22OC＝22.同理得BG＝2BF＝2PD＝2kn，∴BE＝BG＋EG＝2kn＋22.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD＝BEAD，即22n＝2kn＋224＋n，∴k＝8.故选D.
 
7．m＜－2　8.185　9.x>1
10．4　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4.
11．12
12．21或65　解析：①当点A落在如图①所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵DN＝AN，∴BDCN＝DMAN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.设AN＝x，则CN＝30－x，∴630－x＝DMx＝BM24，∴DM＝6x30－x，BM＝14430－x.∵BM＋DM＝30，∴6x30－x＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②当A落在CB的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD＝40.设AN＝x，则CN＝x－30，∴10x－30＝DMx＝BM40，∴DM＝10xx－30，BM＝400x－30.∵BM＋DM＝30，∴10xx－30＋400x－30＝30，解得x＝65，∴AN＝65.综上所述，AN的长为21或65.
 
13．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)
 
14．解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a，∴a＝12，∴y1＝12x.将A(2，1)代入反比例函数解析式得1＝k2，∴k＝2，∴y2＝2x.(2分)
(2)如图所示．(4分)
 
由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞2.(6分)
15．解：点B在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y＝3x.(2分)过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A的坐标为(1，3)，∴OD＝1，AD＝3，∴OA＝OD2＋AD2＝2，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC＝OB2－BC2＝3，∴点B的坐标为(3，1)，∴点B在此反比例函数的图象上．(6分)
16．解：由题意可得∠DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴DECD＝EFBC，即0.48＝0.2BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)
答：树高AB是5.5m.(6分)
17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)
(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE.∵DF＝BE＝4，∴CE＝DF•CGDG＝4×32＝6.(6分)
18．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)
(2)解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8分)

19．解：(1)分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4分)
(2)设过A，B两点的反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，A点坐标为(m，7)．∵AD＝6，AB＝12，∴BD＝AB2－AD2＝63，∴B点坐标为(m＋63，1)，(6分)∴7m＝k，（m＋63）•1＝k，解得k＝73，∴经过A，B两点的反比例函数的解析式为y＝73x.(8分)
 
20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23.(3分)
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6分)∵△ABO的面积为163，∴12•2•3k＋12•2•k＝163，解得k＝43，∴直线l的解析式为y＝43x＋83.(8分)
21．证明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC＝PDBC，∴AC•PD＝AD•BC，∴AC•CD＝AD•BC.(4分)
(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP＝CPCD，∴CP2＝CB•CD.(9分)
22．解：(1)分别过点A，B作AE，BF垂直于x轴，垂足为E，F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.∵点A在函数y＝1x的图象上，设点A的坐标是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即点B的坐标是3m，3m.(3分)∵点B在y＝kx的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，∴反比例函数y＝kx的表达式是y＝9x.(5分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y＝9x的图象于点C，∴点C的纵坐标是1m.把y＝1m代入y＝9x，∴x＝9m，∴点C的坐标是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝12•8m•3m－1m＝8.(9分)
23．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿向点运动，运动时间为ts.∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)
②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.当运动时间为ts时，AM＝(6－t)cm.由①知BF＝6t6－tcm，∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)

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