28.2解直角三角形及其应用同步练习(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 ．若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为 ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
3、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
A.
B.
C.
D.
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达N处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ， ）（ ）
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米．已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（ ）
12、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， 于点 ，连接 ，则 的值为（ ）
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ，此时小霞在营地 的（ ）
A. 北偏东 方向上
B. 北偏东 方向上
C. 北偏东 方向上
D. 北偏西 方向上
14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，则点 的坐标是（ ）
15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，…则第 个等边三角形的边长等于（ ）
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为 ，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字， ， ）
17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是______米．
18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时 海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 ．则 度．
20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在 轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心， 为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移_________个单位， 与 相切．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ， ，然后又沿着坡度 的斜坡向上走了 千米到达点 ．问：小明从点 到点 上升的高度 是多少千米．（结果保留根号）
22、如图， 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由 处继续乘坐缆车到达 处，返程时从 处乘坐升降电梯直接到达 处，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（参考数据： ； ； ； ； ； ，精确到 ）
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 处安置测倾器，量出高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，量出测点 到旗杆底部 的水平距离 . 根据测量数据，求旗杆 的高度．（参考数据： ， ， ）
28.2解直角三角形及其应用同步练习(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 ．若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：假如此人从 点滑到 点，设下降距离为 米.
过 分别作 ，交 于 点，作 ，交 于 点.
，
由题意知：坡度比为： ，
即： ，
，
，
，
由题意 知：
当 秒时，
（米），
在 中，
根据勾股定理： ，
解得： .
故正确答案是： 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为 ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是( ).
【答案】A
【解析】解：
是观测点 到旗杆的距离，
，
又 ， ，
在 中， ，
又 ，
在 中，
故正确答案为： ．
3、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（ ）米
【答案】D
【解析】解：设
解得 米
故正确答案为
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为： 米
5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
【答案】A
【解析】解： ，
，
，
，
救援船航行的速度为： （海里/小时）．
故正确答案是： .
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（ ）
【答案】C
【解析】解：
在 中，
米， 为 ，
（米）．
7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知 ， 海里， ．
，
．
在 中， ， ， 海里，
海里．
8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达N处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ， ）（ ）
D.
【答案】C
【解析】解：
如图，过点 作 于点 ，
（海里），
， ，
，
（海里），
，
，
（海里）．
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米．已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（ ）
【答案】D
【解析】解：
延长 交 延长线于 点，
则 ，作 于 ，
在 中， ， ，
（米）， （米），
在 中，
同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，
即 （米）， ，
（米），
（米）
在 中， 米．
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）
【答案】B
【解析】解：
如图， ，
则 ．
11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（ ）
【答案】C
【解析】解：
在 中， ，
，
在 中， ，
．
12、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， 于点 ，连接 ，则 的值为（ ）
【答案】A
【解析】解：
在 中， ，
， ．
又 点 为边 的中点，
．
于点 ，
，
．
．
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ，此时小霞在营地 的（ ）
A. 北偏东 方向上
B. 北偏东 方向上
C. 北偏东 方向上
D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解： 点沿北偏东 的方向走到 ，则 ，
点沿北偏西 的方向走到 ，则 ，
．
故小霞在营地 的北偏东 方向上．
14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，则点 的坐标是（ ）
【答案】D
【解析】解：
设 点坐标为 ，作 ，如图，
双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，
点坐标为 ，
为等边三角形，
，
，
，解得 （ 舍去），
点坐标为 ．
15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，…则第 个等边三角形的边长等于（ ）
【答案】D
【解析】解：
，
，
， ．
而 为等边三角形， ，
，则 ．
在 中， ，
同理得 ，
以此类推，第 个等边三角形的边长等于 ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为 ，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字， ， ）
【答案】8.7
【解析】解：如图：延长 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ．
，
， ，
（ ），
（ ），
杆的影子为 ，
，
，
（ ）．
故正确答案是： ．
17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是______米．
【答案】
【解析】解：
从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，
， ，
， ，
是等腰直角三角形，
，
在 中，
， ，
，
．
18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时 海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
【答案】24
【解析】解：
．
作 于点 ．
则 ， ，
．
在直角 中， ．
在 中， ，
则 （海里）．
19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 ．则 度．
【答案】30
【解析】解： ， ，
，
， ；
是 的切线，
，
．
20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在 轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心， 为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移_________个单位， 与 相切．
【答案】
【解析】解：在 中，
， ，
，
作 于 ，设 的半径为 ，则 ， ，
以 为圆心， 为半径作 与 相切，
，
，
，
，即 ，解得 ，
即 ，
在 中，
，
，
将 向右平移到 ，使 与 相切，
如图，作 轴于 ， 于 ，连结 ，
则四边形 为矩形， ， ，
和 都与 相切，
平分 ，
，
在 中，
，
，
，
，
即保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移 个单位， 与 相切．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ， ，然后又沿着坡度 的斜坡向上走了 千米到达点 ．问：小明从点 到点 上升的高度 是多少千米．（结果保留根号）
【解析】解：如图：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
由题意知： ，
， ，
在 中， ，
，
（ ）．
斜坡 的坡度为： ，
．
设 ，则 ，
在 中， ，
由勾股定理得：
，
解得： （ 舍去），
， ， ，
四边形 是矩形，
，
，
（千米）．
故正确答案是： ．
22、如图， 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由 处继续乘坐缆车到达 处，返程时从 处乘坐升降电梯直接到达 处，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（参考数据： ； ； ； ； ； ，精确到 ）
【解析】解：
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 处安置测倾器，量出高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，量出测点 到旗杆底部 的水平距离 . 根据测量数据，求旗杆 的高度．（参考数据： ， ， ）
【解析】解：
，
四边形 为矩形，
， ．
在 中， ，即 ，
，
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