28.1锐角三角形同步练习(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、 是锐角，若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、在 中， ， 于点 ， ，则 （ ）.
A.
B.
C.
D.
3、一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（ ）.
A. 或
B.
C.
D.
4、如图： 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的长为（ ）.
A.
B.
C.
D.
5、 的值等于( )．
A.
B.
C.
D.
6、点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在 中， ，则 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8、下列等式中成立的有（ ）
① ；②若 ，则 ；③若 ，则锐角 ；④ ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9、如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 都在格点上，则 的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求 ，正确的按键顺序是（ ）
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
11、计算： ．
A.
B.
C.
D.
12、在 中，若 ，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
13、计算： （ ）
A.
B.
C.
D.
14、在 中，若角 满足 ，则 的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③凸多边形的外角和为 ；
④三角形中，若 ，则 ．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：在菱形 中， ， 为垂足.若 ， ， 是 边上的一个动点，则线段 的长度的最小值是 .
17、已知 、 是两个锐角，且满足 ， ，则实数 的所有可能值的和为 .
18、如图，已知等边 和等边 ， ，且 的面积为 ，将 绕点 逆时针旋转 后，则 的面积为______．
19、用科学计算器比较大小： ______ ．
20、已知 为一锐角，且 ，则 度．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，点 分别是等边三角形 的边 上的点，已知 ，求 的值.
22、已知 ，且 ，求锐角 ．
23、如图，在 中， ， ， ，点 为 延长线上的一点，且 ， 为 的外接圆．
求 的长．
28.1锐角三角形同步练习(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、
是锐角，若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解： 是锐角，
若 ，则 ，
故答案为：
2、在 中， ， 于点 ， ，则 （ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由题意可得：
，
由 可得：
， ，
，
即 ，
，
， ，
是以 为直角的直角三角形，且 ，
，
如图所示，由 可得 ，
，
，
即 ，
，
.
故正确答案应选： .
3、一个直角三角形有两条边长为 和 ，则较小锐角的正切值是（ ）.
D.
【答案】A
【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为 和 .
，
较小角的正切值是 ；
设这个三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ，
那么另一条直角边长为 ，
，
较小角的正切值为 ，
综上所知，较小角的正切值为 或 .
故正确答案应选： 或 .
4、如图： 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的长为（ ）.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由题知
，
，
垂直于弦 ，
，
在 中，
，
，
故答案为： .
5、 的值等于( )．
【答案】C
【解析】解：因为 ，
，
故正确答案为： .
6、点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： 点 ，
点关于 轴对称的点的坐标是 ．
7、在 中， ，则 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
， ，
，得 ，
．
8、下列等式中成立的有（ ）
① ；②若 ，则 ；③若 ，则锐角 ；④ ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：
①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；
②、因为没有锐角这一条件的限制，故错误；
③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；
④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误．
故只有 个成立．
9、如图，在网格中，小正方形的边长均为 ，点 都在格点上，则 的正切值是（ ）
D.
【答案】D
【解析】解：
如图：
由勾股定理，得 ， ， ,
为直角三角形，
．
10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求 ，正确的按键顺序是（ ）
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解：
计算器的正确使用方法： ．
11、计算： ．
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
12、在 中，若 ，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
则这个三角形一定是直角三角形．
13、计算： （ ）
D.
【答案】A
【解析】解：
，
14、在 中，若角 满足 ，则 的大小是（ ）
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由题意得， ，
则 ，
则 ．
15、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③凸多边形的外角和为 ；
④三角形中，若 ，则 ．
C.
D.
【答案】C
【解析】若 ， ，所以①正确；
若 ，则 ，所以②错误；
凸多边形的外角和为 ，所以③正确；
三角形中，若 ，则 ，所以④正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：在菱形 中， ， 为垂足.若 ， ， 是 边上的一个动点，则线段 的长度的最小值是 .
【答案】4.8
【解析】解：
设菱形 的边长为 ，则 ，又 ，所以 ，
于 ，
在 中， ， ，又 ，
，
解得： ，即 .
， ，
当 时， 取得最小值，过 点作 .
故由三角形面积公式有： ，
求得 的最小值为 .
故正确答案为： .
17、已知 、 是两个锐角，且满足 ， ，则实数 的所有可能值的和为 .
【答案】1
【解析】解：由已知条件可得：
，
即 ，
整理得：
，
，
或 ，
又知 ，
，
，
即 所有可能值的和为 .
正确答案是： .
18、如图，已知等边 和等边 ， ，且 的面积为 ，将 绕点 逆时针旋转 后，则 的面积为______．
【答案】
【解析】解：
如图，在 中，过点 作 垂直于 交 于 ，
则 ， ，
，
设 ，则 ,
作 垂直于 交 于 ，
大小： ______ ．
【答案】
【解析】解：
，
．
20、已知 为一锐角，且 ，则 度．
【答案】30
【解析】解：
，
，
即锐角 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，点 分别是等边三角形 的边 上的点，已知 ，求 的值.
【解析】解：作过点 作 于点 ，
则 .
，
设 ，
，
解得 ，
，
.
答： 的值是 .
22、已知 ，且 ，求锐角 ．
【解析】解：
由 ，得 ，
，
，
．
23、如图，在 中， ， ， ，点 为 延长线上的一点，且 ， 为 的外接圆．
求 的长．
【解析】解：过点 作 ，垂足为 ，
，
在 中， ，
，
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