重庆市重点中学2018届中考复习基础题测试（2）
（满分：110分，时间：50分钟）
一．选择题：（每小题4分，共48分）
1. 在下列实数中,无理数是 ( )
A.2 B.0 C. D.
2. 下列商标是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3. 计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
4. 下列调查中，适合采用普查方式的是 （ ）
A．调查市场上粽子的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D．调查我市市民收看重庆新闻的情况
5. 下列哪个数的值在估计5和6之间 （ ）
A． B． C． D．
6. 在代数式 中， 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7.若 ，那么 的值是 （ ）
A．9 B．7 C．8 D．11
8. △ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A． 3 B． 6 C.．5 D． 4
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 7 个图形 有 个小圆. （ ）
A． 60 B．56 C． 76 D．64
11．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73)（ ）
A．36.21 米 B．37. 71米 C．40. 98 米 D．42.48 米
12. 在 、 、 、 、 、 这六个数中 ，随机取出一个数，记为 ，那么使得关于 的反比例函数 经过第二、四象限，且使得关于 的方程 有整数解的概率为 ( )
A． B． C． D．
二．填空题：(每小题4分,共16分)
13. 电影《战狼2》于2018年7月1日在中国上映，获 万人民币票房，请将这个数 用科学计数法表示为 ．
14． ．
15．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，若∠CPD=20°，则∠CAP=_____ _________°．
16. 数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题。
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
三．解答题：(每小题8分,共16分)
17．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
18．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；
（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
（3）已知C，D组中各有一名女生，现要分别从这两组中抽取一名学生了解情况，请用树状图或列表法求出抽出两名学生均是男生的概率。
四．解答题（每小题10分，共30分）
19. （1）3a（a+1）?（3+a）（3?a）?（2a?1）2
（2）（ ?x+2）÷ ．
20．如图，一次函数y=ax?2（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC= ，AO= ．
（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
21．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2018年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；
（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2018年1月份，壁挂式电暖器的售价比2018年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2018年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．
重庆市重点中学2018届中考复习基础题测试（1）
（满分：110分，时间：50分钟）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C D D B D B A D B
一．选择题：（每小题4分，共48分）
二．填空题：(每小题4分,共16分)
13． 14． —4 15． 25 16． 9
三．解答题：(每小题8分,共16分)
17．证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
18．解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），
睡眠时间7小时左右的人数=20× =5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20?6?2?3?5=4（人），
按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，
第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，
∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；
故答案为：20，6；
将条形统计图补充完整如图所示：
（2）∵平均数为 （4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），
∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．
（3）P（两名男生）=1/3 （画图略）
四．解答题（每小题10分，共30分）
19. （1）原式=3a2+3a?9+a2?4a2?1+4a
=7a?10．
（2）原式=（ ?x+2）÷
= ×
=? ．
=
20．解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，
∵tan∠AOC= ，AO= ，
∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，
∵点A在第二象限，
∴A（?3，1），
∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点A，
∴k=?3×1=?3，
∴反比例函数的解析式为y=? ，
∵一次函数y=ax?2（a≠0）的图象过点A，
∴1=?3a?2，
解得a=?1，
∴一次函数的解析式为y=?x?2；
（2）一次函数的解析式y=?x?2中，令x=0，则y=?2，
∴D（0，?2），
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F（0，2），
∴DF=2+2=4，
解方程组 ，可得 或 ，
∴B（1，?3），
∵△ADF面积= ×DF×CE=6，
△BDF面积= ×DF×|xB|=2，
∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．
21．解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，
∵2018年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，
∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，
根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，
解得：x=260，
∴5x+100=1400（元），
答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；
（2）∵2018年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，
结果销售总收入下降为16.04万元，
∴400（1?6m%）×1400×（1?4m%）+100×260=160400
解得：m1=10，m2= （不合题意舍去），
答：m的值为10．
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