天津市五区县2014届九年级（上）期末数学试卷
一、：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．
1．化简的值是（ ）
A．?3B．3C．±3D．9
2．下列运算正确的是（ ）
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2?12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．12C．12或14D．以上都不对
5．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
6．若为不等于零的实数，则关于x的方程x2+x?2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）
A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对
9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．5D．10
二、题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．
11．式子中x的取值范围是 _________ ．
12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 _________ ．
13．若关于x的一元二次方程（?1）x2+5x+2?3+2=0的常数项为0，则的值等于 _________ ．
14．已知点P（?2，3）关于原点的对称点为（a，b），则a+b= _________ ．
15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 _________ ．
16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4c，BC=3c，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 _________ c2．
18．在直径为52c的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16c，那么油面宽度AB是 _________ c．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．（8分）计算
（1）?×
（2）（6?2x）÷3．
20．（8分）解下列方程：
（1）x2?4x?7=0
（2）（2x?1）2=（3?x）2．
21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4c，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．
24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？
25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？
26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20c，BC=4c，点P从A开始沿折线A?B?C?D以4c/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1c/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2c，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一、（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案BBCACBBCDA
二、题（每小题3分，共24分）
11．且≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.； 16.； 17.； 18.48.
三、解答题
19.计算（每小题4分，共8分）
（1）原式= …………… 1分
= …………… 2分
=3-2 …………… 3分
=1 …………… 4分
（2）原式=
= …………… 1分
= …………… 2分
= …………… 3分
=
= …………… 4分
20．解下列方程.（每小题4分，共8分）
解：（1） …………… 1分
……………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
（2）解： …………… 1分
…………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
21．（8分）
解：（1）旋转中心为点A.
∵ ∠B=10°，∠ACB=20°
∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分
∵ △ABC与△ADE重合
∴ ∠BAC为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分
（2）∵ △ABC与△ADE重合
∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分
又∵ C为AD的中点，AB=4
∴
∴ AE=AC=2 …………… 8分
∴ ∠BAE为60°，AE的长为2.
22.（本题8分）
解：（1） …………… 2分
5-2=3 …………… 4分
（2） …………… 8分
答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是.
23.（本题8分）
证明：连接OC …………… 1分
∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90° …………… 2分
∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分
又 ∵ OB=OC
∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分
又 ∵ ∠DCB=∠A
∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分
∴ OC⊥DC
∴ CD是⊙O的切线 …………… 8分
24．（本题8分）
解：设每件服装应降价元
根据题意可得：
…………… 4分
整理得： …………… 5分
解得 ， …………… 7分
根据实际应取x=10 ……………8分
答：每件服装应降价10元.
25. （本题8分）
解：由列表得如下结果
第二次
第一次2345
2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）
4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）
5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）
由画树状图得如下结果
和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.
所以， …………… 8分
26. （本题10分）
解：（1）根据题意可得
…………… 1分
解得：
所以，当时，四边形APQD为矩形. …………… 2分
（2）①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形
∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分
②当⊙P在BC上时，不相切.
③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，
（Ⅰ）经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有
……………5分
解得：
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.
…………… 6分
（Ⅱ）经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有
， ……………8分
解得：.
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.
…………… 9分
所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切. …… 10分
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