重庆市大足区宝兴中学初2013级12—13学年度上期统一考试
数 学 试 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
抛物线 的顶点坐标为
一、 （本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C．2x D．3x
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、已知⊙O的半径为5，点P⊙O在内，则 的长度可能为（ ）
A、3B、5C、7D、8
4、下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A、了解美制“毒刺”导弹的杀伤半径
B、了解我国民众对“中日钓鱼岛争端”的看法
C、了解嘉陵江的水质情况
D、了解某班学生对“鸟叔”的知晓率
5. 在函数 的图象上有三个点的坐标分别为 、 、 ，函数值 、 、 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠OAC等于 （ ）
A．60° B．45°
C．35° D．30°
7．当 取一切实数时，函数 的最小值为（ ）
A．—2 B．2
C．—1 D．1
8．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）
A．22 B．21 C．20 D．19
9．如图，某天早晨王老师沿⊙的半圆形→A→B→路径匀速散步，此时王老师离出发点的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）
10．已知二次函数 的图象与x轴交于点(-2，0 )、（x1，0）， 且1<x1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中正确结论的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．
11．分解因式： ．
12、目前，我国每年死于吸烟相关疾病的人数高达120万，比艾滋病、肝炎、结核等传染病的死亡人数总和还要多，数据120万用科学记数法表示为 。
13. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________.
14．一个扇形的圆心角为60°，半径为6c，则这个扇形的弧长为____ ___c.（结果保留 ）
15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（-2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是 ．
16、某校初三有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多两个女同学，乙班比丙班多两个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等，已知丙班第一组中共有3个女同学，则乙班第一组有 个女同学。
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
17、计算： 。
18、解方程： 。
19、已知：如图，点 为 的边 上一点，且 ，点 为 外一点，连接 、 ，使得 ， 。求证： 。
20、如图，在 中，∠Ｃ＝９００ ，ＡＣ＝８，ＡＣ:ＡＢ＝４:５，延长 使得 ，连接 ，求 的长。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：
，其中 满足 ．
22．如图，经过点A(－2，0)的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知PB：ＡＢ＝３：２,点B的坐标为(4，0).
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴相交于点C，求
四边形OBPC的面积．
23、近日，我校学生在间操时跳起《江南style》的视频席卷网络，成为网上热门话题。为了了解大家对这一事件的看法，我校一个外活动小组在网上随机调查了部分网友，并将调查的结果分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的网友总数为 人；
（2）在扇形统计图中，D所对应扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“非常赞同”和“不赞同”的网友中各有两人愿意接受进一步采访，现打算从中随机选出两位进行采访，请你用列表法或树状图的方法，求出所选的两位同学恰好一位非常赞同另一位不赞同的概率？
24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求证：AD＝DH＋BE．
25．受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y1 (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y1＝2200x＋24200（1≤ ≤3，且 取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y2（元/吨）与月份 （4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.
（1）直接写出棉价y2 (元/吨)与月份 之间所满足
的一次函数关系式；
（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且 取整数)；4至6月份棉花进货量p2（吨）与月份 之间所满足的函数关系式为p2＝40x－20 (4≤ ≤6,且 取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2 ％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出 的最大整数值．
（参考数据：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
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