本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数等于（ ）A. B. C. D.2. 已知直线与直线平行，则实数的取值为（ ）A. B. C. D.3. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ）A．10000 B．20000 C．25000 D．300004. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）A.15 B.14 C. 7 D.65. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】7. 在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是（ ）A． B． C． D．8.如图所示，正方体的棱长为，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ）A． B． C． D．二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 双曲线的离心率为___.10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.【解析】11.已知点的坐标满足则的最大值为________.12.已知等差数列和等比数列满足，则满足的的所有取值构成的集合是______.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，________；（2）给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是___.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】16．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.所以平面, ------------------------------------8分18．（本小题共13分）已知函数，其中为常数. （Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.所以满足题意只需，即. -------------------------------5分19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上. （Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【解析】20.（本小题共13分）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.（Ⅰ）判断下列函数：①，②，③中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；（注：“”表示不超过的最大整数）【解析】 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】北京市海淀区2014届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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