浙江省温州中学2012-2013学年期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，那么（　　）　A．0?AB．0∈AC．{1}∈AD．{0，1，2}?≠A考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：常规题型．分析：通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．解答：解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．故选B．点评：本题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，考查基本知识的掌握情况．　2．（4分）函数的定义域是（　　）　A．（?∞，1）∪（1，2]B．（?∞，1）∪（1，2）C．（?∞，2]D．（?∞，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．.专题：计算题．分析：要使式子由意义，必有，解之即可．解答：解：要使式子由意义，必有，解得x≤2，且x≠1，故函数的定义域为（?∞，1）∪（1，2]，故选A点评：本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．　3．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）　A．y=xB．y=?x3C．y=D．考点：奇偶性与单调性的综合．.专题：探究型．分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．　4．（4分）（2009?天津）设，则（　　）　A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c考点：对数值大小的比较；分数指数幂．.专题：转化思想．分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：，并且，所以c＞a＞b故选D．点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．　5．（4分）当x＜0时，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式logax＞0的解集是（　　）　A．{xx＞0}B．{xx＞1}C．{x0＜x＜1}D．{x0＜x＜a}考点：其他不等式的解法．.专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性可求得a的范围，再根据对数函数的单调性即可求得不等式logax＞0的解集．解答：解：∵x＜0时，ax＞1=a0，∴0＜a＜1；又logax＞0=loga1，∴0＜x＜1，∴不等式logax＞0的解集为{x0＜x＜1}．故选C．点评：本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查理解与运算的能力，属于中档题．　6．（4分）若函数y=ax?（m+1）（a＞0，且a≠1）的图象过第一、二、三象限，则有（　　）　A．a＞1B．a＞1，?1＜m＜0C．0＜a＜1，m＞0D．0＜a＜1考点：指数函数的图像与性质．.分析：观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答：解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且纵截距大于零小于1，即1＞a0?（m+1）＞0，且a＞1，解得?1＜m＜0，a＞1．故选B．点评：考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．　7．（4分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x1，x2满足x1＜0，x2＞0，x1+x2=2a?1，且有f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是（　　）　A．a＞0B．a＜0C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由自变量离原点越近函数值越大，可得x2离原点较近，由此可得结论．解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）在（?∞，0）上是增函数，∴自变量离原点越近函数值越大，∵f（x1）＜f（x2），∴x2离原点较近∵x1＜0，x2＞0，∴x1+x2＜0∵x1+x2=2a?1，∴2a?1＜0∴故选D．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出函数的变化规律，属于基础题．　8．（4分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）　A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考点：根据实际问题选择函数类型．.专题：应用题．分析：两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638?500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故选C．点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题．　9．（4分）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．考点：复合函数的单调性．.专题：函数的性质及应用．分析：当a＞1时，根据复合函数的单调性，检验不满足条件；当0＜a＜1时，y=logat 单调递减，根据复合函数的单调性，要使函数f（x）=在上单调递增，只要t=在上单调递减，且t＞0恒成立即可．解答：解：（1）当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=是上的减函数，根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=loga（）在上单调递减，故不满足条件．（2）当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=是（?∞，]上的减函数，故要使函数f（x）=在上单调递增，须满足条件：，解得≤a＜．综（1）、（2）得实数a的取值范围是[，）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于中档题．　10．（4分）设函数，集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1?c4=（　　）　A．11B．13C．7D．9考点：函数与方程的综合运用．.专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．解答：解：由根与系数的关系知xi+yi=8，xi?yi=ci，这里xi，yi为方程x2?8x+ci=0之根，i=1，…，4．又∵M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1?c4=9故选D．点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．　二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）=　　．考点：对数的运算性质．.专题：计算题．分析：利用指数幂和对数的运算性质即可得出．解答：解：原式===．故答案为．点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．　12．（4分）若f（ex）=x，则f（2）=　ln2　．考点：函数的值．.专题：函数的性质及应用．分析：根据f（ex）=x，利用整体法求出f（x）的解析式，然后将x=2代入求解即可．解答：解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（2）=ln2，故答案为：ln2．点评：本题主要考查了函数的定义及函数求值问题，本题利用了整体法，属于基础题．　13．（4分）根据表格中的数据，若函数f（x）=lnx?x+2在区间（k，k+1）（k∈N*）内有一个零点，则k的值为　3　．x12345lnx00.691.101.391.61考点：函数零点的判定定理．.专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数在（3，4）上有一个零点，由此可得k值解答：解：由于函数f（x）=lnx?x+2在区间（k，k+1）（k∈N*）内有一个零点，f（3）=ln3?1=1.1?1=0.1＞0，f（4）=ln4?2=1.39?2=?0.61＜0，∴f（3）f（4）＜0，故函数在（3，4）上有一个零点，故k=3，故答案为 3．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．　14．（4分）若对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是　（，+∞）　．考点：二次函数的性质．.专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得 ＞?m对x≥0恒成立，而在[0，+∞）上的最小值为0，可得 0＞?m，由此求得实数m的取值范围．解答：解：若对x≥0恒成立，则 ＞?m对x≥0恒成立，故在[0，+∞）上的最小值大于?m．而在[0，+∞）上的最小值为0，∴0＞?m．解得 m＞，故答案为 （，+∞）．点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求函数【解析版】浙江省温州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
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