2012龙东地区高一数学下册教学联合体期末试题（带答案）
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．若 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是 （ ）
A． 三棱柱 B. 圆柱 C . 圆锥 D. 球体
3．已知等差数列 中， ，则公差 的值为 （ ）
A. B. C. D.
4．在 中，已知 且 ，则 外接圆的面积是
A. B. C. D. （ ）
5．已知点 和 在 直线 的两侧，则 的取值范围是
A. ，或 B. （ ）
C. 或24 D.
6．如图是正方体的平面 展开图，则在这个正方体中 与 的位置关系为
A. 平行 B. 相交成60°角 （ ）
C. 异面成60°角 D. 异面且垂直

7．关于直线a、b、l及平面、N，下列命题中正确的是 ( )
A.若a∥，b∥，则a∥b B.若a∥，b⊥a，则b⊥
C.若a ，b ，且l⊥a，l⊥b，则l⊥ D.若a⊥，a∥N，则⊥N
8．圆O1： 和O2： 交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 （ ）
A. 3x－y－9=0 B. 3x－y－5=0 C. x+3y+3=0 D. x－3y+7=0
9．等比数列 的各项均为正数，且 ＝18，则 ＝
A．12 B．10 C． 8 D．2＋ ( )
10．关于 x的方程 至少有一个正的实根，则a的取值范围是 （ ）
A. B. C . 或 D.
11．已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，则a等于 （ ）
A． 或3 B． C． 或2 D．
12 . 设 是定义在 上恒不为零的函数，对任意实数 、 ，都有 ，若 ， （ ），则数列 的前 项和 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共9 0分）
二、题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．已知等差数列 中， 是方程 的两根，则 _______.
14．已知直线 和 ， 若 ∥ ，则 的值为_______ .

15．如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为　　　　.

16．已知： ，且 ，则 的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17．（本小题满分l0分）
自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆 相切，求光线L所在直线方程．

18．（本小题满分l2分）
在数列 中， .
（Ⅰ）设 证明 是等差数列;
(Ⅱ)求数列 的前 项和 .

19.（本小题满分l2分）
已知函数 ( )．
(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ) 内角 的对边长分别为 ，若
且 试求角B和角C.

20．(本小题满分12分)
已知a∈R，解关于x的不等式

21．(本小题满分12分)
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在 棱AB上 移动.
(Ⅰ)证明：D1E⊥A1D;
(Ⅱ)当E为AB的中点时 ，求点E到面ACD1的距离；
(Ⅲ)当AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为 .

22．(本小题满分12分)
已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a 4)的圆心为C,直线L： y=x+。
(Ⅰ)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长 的最大值；
(Ⅱ)若=2,求直线L被圆C所截得的弦长 的最大值；

龙东地区高中联合体期末试卷
高一数学试题答案
一、选择题
ＡＣＤＣＢ　　　ＣＤＡＢＢ　　ＤＣ
二、题
13. 15　　　　14. １　　　15.　 　　　　16. ３
三、解答题
17.解：已知圆的标准方程是
它关于x轴的对称圆的方程是
设光线L所在直线方程是： ………4分
由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即 ． ………6分
整理得 解得 ． ………8分
故所求的直线方程是 ，或 ，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0． ………10分
18．解：（1）由已知 得
， 又 ………4分
是首项为1， 公差为1的等差数列； ………6分

………12分
19.解：（Ⅰ）∵ ，
………4分
∴故函数 的最小正周期为 ；递增区间为 ( Z )………6分
（Ⅱ） ，∴ ．
∵ ，∴ ，∴ ，即 ．…………………9分
由正弦定理得： ，∴ ，∵ ，∴ 或 ．
当 时， ；当 时， ．（不合题意，舍）
所以 . ……………………12分
20．解：（1）当a＝0时，不等式的解集为x<2； ………2分
（2）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a（x＋ ）（x－2）＜0
①当a 0时，原不等式等价于（x＋ ）（x－2） 0，不等式的解集为 ；
………4分②当 时， ，不等式的解集为 或 ； ………6分
③当 时， ，不等式的解集为 或 ； ………8分
④当 时，不等式 的解为 。 ………10分
综上，当a＝0时，不等式的解集为 ；当a 0时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ;
当 时，不等式的解集为
………12分
21、解：（1）∵在长方体中AE⊥平面AA1DD1，A1D 平面AA1DD1
∴AE⊥A1D 又∵在正方体中A1D⊥AD1，且AE∩AD1=A
∴A1D⊥平面AED1 从而D1E⊥A1D． ------3分
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ，
∴ ------5分
------7分
（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，∵DD1⊥CE，DH∩DD1=D
∴CE⊥平面DHD 1 则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. ------8分
设AE=x，则BE=2－x，

22、解：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a　　
∴圆心为C（a,3a）,半径为r=2 -------------2分
（1）若a=2，则c(2,6),r= ,
∵弦AB过圆心时最长，∴ ax=4 -------------4分
（2）若=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离
d= ,r=2 -------------8分
=2 　
∴当a=2时， ax=2 ， -------------12分

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