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3.1《正整数指数函数》同步练习

1．下列函数中，正整数指数函数的个数为(　　)
①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：由正整数指数函数的 定义知，A正确．
答案：A
2．函数y＝(a2－3a＋3)•ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则a等于(　　)
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不对
解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋ 3＝1，
∴a＝2或a＝1(舍去)．
答案：B
3．某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每 年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 (　　)
A．增加7.84% B．减少7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，
四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，
∴a－0.921 6aa×100%＝7.84%.
答案：B
4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本 为(　　)
A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元
C.a1－p%3元 D.a1＋p%元
解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，
∴x＝ a1－p%3.
答案：C
5．计算(2ab2)3•(－3a2b)2＝________.
解析：原式＝23a3b6•(－3)2a4b2
＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8.
答案：72a7b 8
6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数 关系式为________．
解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
……
∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈N＋)．
答案：y＝0.8x(x∈N＋)
7．若 x∈N＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．
(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；
(4)y＝( 974)x；(5)y＝(π－3)x.
解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0 ，
所以y＝(－59)x不 是正整数指数函 数；
(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；
(3)y＝2x5＝15•2x，因为2x前的系数不是1，
所以y＝2x5不是正整数指数函数；
(4)是正整数指数函数，因为y＝( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数；
(5)是正整数指 数函数，因为y＝(π－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．
8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y 2.
(1)写出x，y之间的函数关系式；
(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)
解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 000×10%＝10 000(1＋10%)；
当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)×10%＝10 000(1＋10%)2；
当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 2×10%＝10 000(1＋10%)3；
……
所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(x∈N＋)；
(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)10≈25 937.42，
即经过10年后，森林面积约为25 937.42 2.

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